【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 1.4 第2课时 空间图形的公理(公理4，定理)配套课件 北师大版必修2.ppt

* * * * * 求异面直线所成的角 * * * * * * * * * * * * * * * * * 课时作业（五） * * * * * * * * * 教师用书独具演示 * * * * * * * * * 演示结束 * * 公理4、等角定理 * 同一条直线 a∥c 相等或互补 * 异面直线所成的角 * 锐角(或直角) * 公理4的应用 * * * * * 等角定理的应用 * 第2课时　空间图形的公理(公理4，定理) ●三维目标 1．知识与技能 (1)了解公理4及等角定理，会用公理4和等角定理进行简单的推理论证． (2)了解异面直线所成的角的定义，会求异面直线所成的角． 2．过程与方法 通过学习公理4及等角定理培养学生的空间想象能力，通过异面直线所成的角让学生体会数学的转化、化归方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生严谨的思维习惯与严肃的科学态度． ●重点难点 重点：公理4与等角定理． 难点：异面直线所成的角． 公理4表明了平行的传递性，可以作判断两条直平行的依据，其直接作用是证明等角定理，为研究异面直线所成角打基础．等角定理是定义异面直线所成角的理论基础． ●教学建议 本节知识是上节课的继续，上节课讲了3个公理、异面直线的概念，本节课解决异面直线所成角及它的理论基础公理4、定角定理，因此教学时宜采用探究式模式，让学生以长方体为载体，通过“观察”引入公理4，通过画平行线的方式，使两条异面直线移到同一平面的位置上，是研究异面直线所成的角时经常要使用的方法，这种把立体图形的问题转化为平面图形问题的思想方法很重要，要让学生在学习中认真体会． ●教学流程 课标解读 1.了解公理4及等角定理． 2．会用公理4和等角定理进行简单的推理论证(重点)． 3．了解异面直线所成的角的定义，并会求异面直线所成的角(重点、难点). 【问题导思】　 1．把一张长方形的纸对折两次，打开以后，这些折痕之间有什么关系呢？ 2．在空间中有两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行吗？ 3．在平面上，“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．那么在空间中，结论是否仍然成立呢？ 【提示】　1.平行.2.平行.3.仍成立． 1．公理4 文字语言 图形语言 符号语言 平行于 的两条直线平行 若ab，bc， 则 2.定理(等角定理) 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 ． 【问题导思】　 在四棱柱ABCD—A′B′C′D′中，棱AB与棱B′C′什么关系？在平面内我们是如何定量的研究两条相交直线的位置关系的？那么在空间中又如何定量的确定棱AB与棱B′C′的相对位置关系？ 【提示】　棱AB与棱B′C′是异面直线；在平面内我们通过两条直线的“夹角”来定量的确定两条相交直线的位置关系，类似的，我们可以用两条棱“所成的角”来定量的确定异面直线的相对位置关系． 定义 过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(al1，bl2)，这两条相交直线所成 的 就是异面直线a、b所成的角． 取值 范围 异面直线所成的角θ的取值范围： 特例 当θ＝ 时，a与b互相垂直，记作ab (0，] 　已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别为CD、AD的中点．求证：四边形MNA′C′是梯形． 【思路探究】　观察图形→证明MNA′C′ 且MN≠A′C′ 【自主解答】　如图，连接AC. M、N分别为CD、AD的中点，MN綊AC. 由正方体的性质可知AC綊A′C′，MN綊A′C′， 四边形MNA′C′是梯形． 1．解答本题易出现“只证MNA′C′”，而忽视“证明MN≠A′C′”的错误． 2．公理4是证明两直线平行的重要方法，应用的关键在于寻找与所证直线平行的“中间直线”． 图1－4－10 已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AA1、CC1的中点，如图1－4－10所示．求证：BF綊ED1. 【证明】　如图所示，取BB1的中点G.连接GC1、GE. F为CC1的中点，BG綊C1F. 四边形BGC1F为平行四边形． BF綊GC1.又EG綊A1B1，A1B1綊C1D1，EG綊C1D1， 四边形EGC1D1为平行四边形， ED1綊GC1.BF綊ED1. 　如图1－4－11所示，已知E，E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点， 图1－4－11 求证：C1E1B1＝CEB. 【思路探究】　证明空间两角相等有何定理？ 【自主解答】　连结EE1，E，E1分别是AD，A1D1的中点，A1E1綊AE