【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 1.4.1 曲边梯形面积与定积分课件 新人教B版选修2-2.ppt

课时作业（九） 求变速运动的路程 利用定积分的几何意义求定积分 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.了解定积分的实际背景． 2.借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念．(重点、难点) 曲边梯形 y＝f(x) 定积分的定义 和式In的极限 函数f(x)在区间[a，b] 被积函数 积分下限 积分上限 可积 定积分的几何意义 C 以曲线f(x)为曲边的曲边梯形的面积 面积的代数和 正号 负号 求曲边梯形的面积 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 1．4定积分与微积分基本定理 1．4.1　曲边梯形面积与定积分 ●三维目标 1．知识与技能 (1)通过求曲边梯形的面积，了解定积分的背景； (2)了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点，感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限(逼近)； (3)借助几何直观体会定积分的基本思想、初步了解定积分的概念． 2．过程与方法 理解求曲边图形面积及求汽车行驶的路程的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法． 3．情感、态度与价值观 通过曲边梯形的面积，进一步感受极限的思想． ●重点难点 重点：掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近(取极限)；理解定积分的概念及几何意义． 难点：对过程中所包含的微积分“以直代曲”思想的理解． ●教学建议 1．关于曲边梯形面积的求法的教学 教学时，建议教师充分利用图形的直观性，和学生一起分析“分割、近似代替、求和、取极限”的过程，使学生体会“以直代曲，以不变代变”的数学思想，为学生真正理解定积分做好准备． 2．关于求曲边梯形的面积与汽车行驶的路程的教学 教学时，建议教师注意把握题目难度，通过一些简单的、易计算的例子，重点让学生体会求解过程中渗透的数学思想方法，而不要引申出一些过难的问题，不要深入介绍极限的概念． 3．关于定积分概念的教学 教学时，建议教师注意解决好如下两个问题：一是定积分是一个具体的值，是一个和式的极限，只与函数和区间有关；二是积分表达式中各部分的含义及其整体意义． ●教学流程 【问题导思】　 1．能否用求直边图形面积的方法求曲边梯形的面积？ 【提示】　由于曲边梯形有一边是曲线段，因此不能用求直边图形面积的方法求曲边梯形的面积． 2．当曲边梯形的高很小时，是否可用“直边图形”的面积近似代替曲边梯形的面积？ 【提示】　可以． 曲边梯形 由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线所围成的图形称为曲边梯形(如图1－4－1)． 图1－4－1 【问题导思】　 分析求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程的步骤，试找出它们的共同点． 【提示】　两个问题均可通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决．都可以归结为一个特定形式和的极限． 定积分的定义 图1－4－2 设函数y＝f(x)定义在区间[a，b]上(如图1－4－2)．用分点a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b把区间[a，b]分为n个小区间，其长度依次为Δxi＝xi＋1－xi，i＝0,1,2，…，n－1.记λ为这些小区间长度的最大者，当λ趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0.在每个小区间内任取一点ξi，作和式In＝(ξi)Δxi，当λ→0时，如果和式的极限存在，我们把叫做上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx＝(ξi)Δxi其中f(x)叫做，a叫，b叫，f(x)dx叫做被积式，此时称函数f(x)在[a，b]上. 【问题导思】　 定积分和曲边梯形的面积有何关系？ 【提示】　(1)当函数f(x)≥0时，定积分f(x)dx表示由直线x＝a，x＝b(ab)，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．(2)当函数f(x)≤0时，曲边梯形位于x轴的下方，此时f(x)dx等于曲边梯形面积S的相反数，即f(x)dx＝－S. (3)当f(x)在区间[a，b]上有正有负时，定积分f(x)dx表示介于x轴、函数f(x)的图象及直线x＝a，x＝b(a≠b)之间各部分面积的代数和(在x轴上方的取正，在x轴下方的取负)． 1．定积分的性质 (1) C·f(x)dx＝f(x)dx(C为常数)； (2)设f(x)，g(x)可积，则 [f(x)±g(x)]dx ＝f(x)dx±； (3) f(x)dx＝f(x)dx＋(a＜c＜b)． g(x)dx f(x)dx 2．定积分的几何