【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 1.4.2 微积分基本定理课件 新人教B版选修2-2.ppt

利用定积分求平面图形的面积 课时作业（十） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.了解导数与定积分的关系以及微积分基本定理的含义．(重点、易混点) 2.掌握微积分基本定理，会用微积分基本定理求定积分．(重点、难点) 微积分基本定理(牛顿—莱布尼茨公式) F(b)－F(a) F(b)－F(a) 用微积分基本定理计算定积分 求分段函数的定积分 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 1．4.2　微积分基本定理 ●三维目标 1．知识与技能 (1)了解微积分基本定理，学会应用微积分基本定理求定积分； (2)通过对本节课学习，培养应用微积分思想解决实际问题的能力． 2．过程与方法 (1)通过自主探究速度与位移的关系及对图象的研究，巩固数形结合的方法； (2)通过设问，探究速度与位移的关系，培养化整为零、以直代曲的思想． 3．情感、态度与价值观 (1)感知寻求计算定积分新方法的必要性，激发求知欲； (2)通过对定理的应用，体会微积分基本定理的优越性； (3)帮助建立微观与宏观的联系桥梁． ●重点难点 重点：通过探究变速直线运动中的速度和位移的关系导出微积分基本定理，以及对微积分基本定理的应用． 难点：了解微积分基本定理的含义． ●教学建议 1．关于微积分基本定理的教学 教学时，建议教师让学生了解该定理的重要性：它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁．它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供了计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础．因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果． 2．关于应用微积分基本定理求定积分的教学 教学时，建议教师重视学生在应用中的三个易错点：一是求原函数；二是确定被积函数中的积分变量；三是把积分限代入原函数求值．通过强化练习，使学生熟练掌握定积分的求法，体会应用定理相对于应用定义或几何意义求定积分的优越性． ●教学流程 【问题导思】　 1．已知函数f(x)＝x＋1，F(x)＝x2＋x.则(x＋1)dx与F(1)－F(0)有什么关系？ 【提示】　由定积分的几何意义知，(x＋1)dx＝×(1＋2)×1＝，F(1)－F(0)＝，故(x＋1)dx＝F(1)－F(0)． 2．对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使得F′(x)＝f(x)? 【提示】　不唯一，根据导数的性质，若F′(x)＝f(x)，则对任意实数C，都有[F(x)＋C]′＝F′(x)＋C′＝f(x)． 微积分基本定理 (1)定理内容 如果F′(x)＝f(x)，且f(x)在[a，b]上可积， 则f(x)dx＝． 其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．F(x)＋C也是f(x)的原函数，其中C为常数． (2)符号表示 f(x)dx＝F(x)＝． 　计算下列定积分． (1)(x2＋2x＋3)dx；(2) (cos x－ex)dx； (3)dx；(4) sin2dx. 【思路探究】　(1)、(2)先求被积函数的一个原函数F(x)，然后利用微积分基本定理求解；(3)、(4)则需先对被积函数变形，再利用微积分基本定理求解． 【自主解答】　(1)(x2＋2x＋3)dx ＝x2dx＋2xdx＋3dx ＝＋x2＋3x＝. 求简单的定积分应注意两点： (1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解； (2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限． 若将本题(1)变为(t2＋2t＋3)dx，求定积分． 【解】　[(t2＋2t＋3)x]′＝t2＋2t＋3. (t2＋2t＋3)dx＝[(t2＋2t＋3)x]＝t2＋2t＋3. 　计算下列定积分． (1)f(x)＝求f(x)dx； (2)|x2－1|dx. 【思路探究】　(1)按f(x)的分段标准，分成[0，]，[，2]，(2,4]三段求定积分，再求和． (2)先去掉绝对值号，化成分段函数，再分段求定积分． (2)|x2－1|dx＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx ＝(x－x3)＋(x3－x)＝2. 1．本题(2)中被积函数f(x)含有绝对值号，可先求函数f(x)的零点，结合积分区间，分段求解． 2．分段函数在区间[a，b]上的定积分可分成n