24.1.2垂径定理.ppt

说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！ 结束寄语 不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也. 下课了! * 中学数学网（群英学科）收集提供 1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？ . 2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？ 3、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，是 线，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。 （3）同一个圆的半径 相等。 圆周 位置 大小 曲 处处 4.过圆上一固定点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 5.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个圆的半径是______cm. A 7 . O A C . B 3.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有__条,劣弧有__条. 4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_____。 5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______. 第5题 1 2 2 4 3 24° 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 阅读课本P80-82，完成以下问题： 1.圆的垂径定理是什么？ 2.垂径定理的推论是什么？你能用一句话概括这些推论吗？ 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 活 动 一 · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． ＡＥ＝ＢＥ　 ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 你能用数学方法来证明它吗？ 垂径定理的推论 ●O A B C D 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 思考：平分弦（不是直径）的直径有什么性质？ 你能用数学方法来证明它吗？ ③AM=BM, 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ④AC=BC, ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ③ AM=BM ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 可推得 Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｅ Ｏ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. （1） （4） （5） （2） （3） （1） （5） （2） （3） （4） 讨论 （1） （3） （2） （4） （5） （1） （4） （2） （3） （5） （1）过圆心（2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧 （3） （5） （3） （4） （1） （2） （5） （2） （4） （1） （3） （5） （2） （5） （1） （3） （4） （1） （2） （4） （4） （5） （1） （2） （3） ●O A B C D M└ 每条推论如何用语言表示？ （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 （4） …（5）… （6）… （7）… （8）… （9）… 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 结论 你学会了吗？ 一、判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　 　的两条弧分别三等分 ●O A B C D M└ 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 8cm A B O E A B O E O A B E 1．半径为