人教版八下_轴对称(线段的垂直平分线定理)_课件.pptVIP

阅读课本94-95，边看边思考下列问题，并将你认为重要的地方划线或画圈。 问题１：线段垂直平分线具有什么性质？ 问题2： 如何判定点在线段的垂直平分线上？ 问题3： 三角形三边的垂直平分线会交于一点吗？为什么？ A B PA=PB P1 P1A=P1B …… P M N C 画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？ 义务教育课程标准试验教科书八年级 上册 华东师范大学出版社 （第一课时） 提醒：文字、图形、云图都要阅读。 第1步 开始自学 命题：线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等。 A B P M N C 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中 AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC（公共边） ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB 已知：直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB，点P在MN上 求证：ＰＡ＝ＰＢ 性质定理： 线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等。 A B P M N C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 几何语言 ∵MN⊥AB AC=BC ∴ PA= PB 例1。如图，在△ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD＝10，则AD= 。 2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝ 。 3) 若AC＝14 BC=10 ，则△BCD的周长= 。 实战演练 高 速 公 路 A B 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么? 例2.生活中的数学 L 1.已知:如图,AB=AC,?A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则? 1= , ? 2= . A B C D M N 30o 1 2 75o 30o 60o 45o 当堂训练 2.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长 为 cm A B D C E ? 3cm 3cm 19 13cm 当堂训练 A B P C 性质定理：线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 ? 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 A B C ? ? ? ? ? ? ? ? ? M N ? ? 反过来: 到线段两端距离相等的点，在条线段的垂直平分线上吗? ′ 思考分析 A B P 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上. . C 请同学们思考如何证明，说说你的思路？？？ 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合. 点到线段两个端点距离相等 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上 A B P M N 线段的垂直平分线 例3 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC; B A C M N M’ N’ P PA=PB=PC PB=PC 点P在线段BC的垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 分析： 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。 你能依据例得到什么结论？ 例３ 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P. 求证：PA=PB=PC; 证明： ∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB（？） 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC. B A C M N M’ N’ P · 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三