【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 2.2.1 综合法与分析法课件 新人教B版选修2-2.ppt

比较 综合法 分析法 推理方向 顺推，由因导果 逆推，执果索因 表述形式 形式简洁，条理清晰 叙述烦琐，易出错 思考的侧重点 侧重于已知条件提供的信息 侧重于结论提供的信息 课时作业（十三） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.理解综合法、分析法的意义、掌握综合法、分析法的思维特点．(重点、易混点) 2.会用综合法、分析法解决问题．(重点、难点) 综合法 命题的条件 结论 定义 公理 定理 综合法 分析法 条件 分析法 结论 综合法 分析法 综合法与分析法的综合应用 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 2.2直接证明与间接证明 2．2.1　综合法与分析法 ●三维目标 1．知识与技能 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． 2．过程与方法 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力，以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣． ●重点难点 重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点． 难点：分析法和综合法的思考过程、特点． ●教学建议 1．用综合法证明题时的注意事项 关于综合法证明注意事项的教学，建议教师通过实例引导学生总结，用综合法证明题时，要先作语言的转换，如把文字语言转化为符号语言，或把符号语言转化为图形语言等．还要通过细致的分析，把题中隐含的条件明确表示出来． 2．分析法的应用 (1)关于分析法的应用的教学，建议教师从分析法的步骤特点出发，教给学生分析问题的思路方法，并能解决立体几何、三角函数、数列等问题中的证明问题． (2)关于分析法步骤的教学，建议教师能从实例出发，明确分析法的实施步骤与格式． ●教学流程 【问题导思】　 阅读下列证明过程，回答问题： 已知实数x，y满足x＋y＝1，求证2x＋2y≥2. 证明：因为x＋y＝1， 所以2x＋2y≥2＝2＝2. 故2x＋2y≥2成立． 1．本题的条件和结论是什么？ 【提示】　条件：x＋y＝1；结论：2x＋2y≥2. 2．本题的证明，从条件和结论的关系上看是什么顺序？ 【提示】　从条件出发，利用基本不等式顺推得到结论． 1．直接证明 (1)定义：直接证明是从或出发，根据已知的、、，直接推证结论的真实性． (2)直接证明的方法有：与． 2．综合法 (1)定义：综合法是从出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论的论证方法． (2)综合法的推证过程 P0(已知)P1?P2?P3?P4(结论) 【问题导思】　 阅读下面的证明过程，回答问题： 已知a，bR，求证a2＋b2≥2ab. 证明：要证a2＋b2≥2ab，只需证：a2－2ab＋b2≥0， 即证(a－b)2≥0. a，bR，(a－b)2≥0成立， 故a2＋b2≥2ab. 从条件和结论的关系上看，本题的证明顺序是什么？ 【提示】　由结论出发逆推找条件． 分析法 (1)定义：分析法是从待证出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的论证方法． (2)分析法的推证过程 B(结论)B1?B2…?Bn?A(已知)　在ABC中，三边a，b，c成等比数列．求证：acos2＋ccos2≥b. 【思路探究】　利用二倍角公式及余弦定理，将三角形角的问题转化为边的问题进行证明． 【自主解答】　a，b，c成等比数列，b2＝ac. 左边＝＋ ＝(a＋c)＋(acos C＋ccos A) ＝(a＋c)＋(a·＋c·) ＝(a＋c)＋b≥＋＝b＋＝b＝右边， acos2＋ccos2≥b. 1．用综合法证明有关角、边的不等式时，要分析不等式的结构，利用正弦定理、余弦定理将角化为边或边化为角．通过恒等变形、基本不等式等手段，可以从左证到右，也可以从右证到左，还可两边同时证到一个中间量，一般遵循“化繁为简”的原则． 2．用综合法证明不等式时常用的结论： (1)ab≤()2≤(a，bR)； (2)a＋b≥2(a≥0，b≥0)． 已知a，b，c，dR，求证：(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)． 【证明】　左边＝a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋(a2d2＋b2c2)＋b2d2 ＝(a2＋b2)(c2＋d2)＝右边， (ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2). 　设a，b为实数，求证：≥(a＋b)． 【思路探究】　待证不等式中含