【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 2.2.2 双曲线的几何性质课件 新人教B版选修1-1.ppt

课时作业（十一） 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 选修1-1 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 演示结束 双曲线的几何性质 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 坐标轴 原点 2a 2b 由双曲线的方程研究几何性质 由双曲线的几何性质求双曲线的方程 求双曲线的离心率 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 选修1-1 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 2.2.2　双曲线的几何性质 ●三维目标 1.知识与技能 (1)使学生理解和掌握双曲线的范围、对称性、顶点等性质． (2)理解渐近线的证明方法． (3)理解离心率和双曲线形状间的变化关系． 2．过程与方法 培养学生的观察能力、想象能力、数形结合能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的、变化的观点分析理解事物． ●重点、难点 重点：由方程导出性质及其应用． 难点：渐近线的理解． 从学生的认知水平来看，对渐近线分析方法的理解和掌握有一定的困难．同时渐进线概念如何顺应学生思维的自然呈现，是教法中的一个困惑．因此，将渐近线的呈现与分析设置为本课时的难点．为突破该难点，从“如何画双曲线草图”入手，分析作草图必须的条件，以“双曲线的走向”为切入口，通过复习反比例函数图象，以旧引新，使双曲线的概念自然呈现．并通过学生讨论与交流，充分暴露思维过程，完成分析和证明过程． ●教学建议 本节课宜采用的教学方法和手段：类比、启发、探索相结合的教学方法，体现学生的主体地位． ●教学流程 课标解读 1.掌握双曲线的简单几何性质．(重点) 2．能利用双曲线的简单几何性质解题．(难点) 【问题导思】　 1．类比椭圆的几何性质，结合图象，你能得到双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的哪些几何性质？ 【提示】　范围、对称性、顶点、离心率、渐近线． 2．椭圆中，离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，离心率描述怎样的特征？ 【提示】　双曲线的离心率描述双曲线“开口”的大小，离心率越大，双曲线的“开口”越大． 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 性 质 范围 对称性 对称轴：，对称中心： 顶点 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) 轴长 实轴长＝，虚轴长＝ 离心率 渐近线 y＝±x e＝且e＞1 y＝±x 　求双曲线25y2－4x2＋100＝0的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程． 【思路探究】　 【自主解答】　双曲线的方程25y2－4x2＋100＝0可化为－＝1. 实半轴长a＝5，虚半轴长b＝2，顶点坐标为(－5,0)，(5,0)． 由c＝＝，焦点坐标为(，0)，(－，0)． 离心率e＝＝，渐近线方程y＝±x. 1．已知双曲线的方程求其几何性质时，若不是标准形式的先化为标准方程，确定方程中a，b的对应值，利用c2＝a2＋b2得到c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质． 2．写渐近线方程时要特别注意焦点在x轴上还是在y轴上，以免写错． 求双曲线16x2－9y2＝－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程． 【解】　把方程16x2－9y2＝－144化为标准方程得－＝1，由此可知，实轴长2a＝8， 虚轴长2b＝6，c＝＝5. 焦点坐标为(0，－5)，(0,5)． 离心率e＝＝. 顶点坐标为(0，－4)，(0,4)． 渐近线方程为：y＝±x. 　分别求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)虚轴长为12，离心率为； (2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x； (3)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)． 【思路探究】　(1)双曲线的焦点位置确定了吗？如果不确定该怎么办？(2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线有什么特点？如何设出方程？ 【自主解答】　(1)设双曲线的标准方程为 －＝1或－＝1(a＞0，b＞0)． 由题意知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2， b＝6，c＝10，a＝8， 双曲线标准方程为－＝1或－＝1. (2)当焦点在x轴上时，由＝且a＝3得b＝. 所求双曲线标准方程为－＝1. 当焦点在y轴上时，由＝且a＝3得b＝2. 所求双曲线标准方程为－＝1. (3)设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为－y2＝k，将点(2，－2)代入得k＝－(－2)2＝－2， 双曲线标准方程为