人教版八年级数学三角形性质.pptVIP

2.已知：如图，在Rt △ABC中， ∠BAC= 90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2.求△ABC的周长（结果保留根号）. 三角形及其性质 土桥中学 陈萍 中考要求 1.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。 2.探索三角形中位线的性质。 3.了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质。 4.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。 考点一 1．由三条线段__________所围成的平面图形，叫做三角形． 2．三角形按边可分为：_________和_______；按角可分为________、________和________． 首尾顺次相接 不等边三角形 等腰三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 考点二 三角形的性质 1．三角形的内角和是____，三角形的外角等于与它_____的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角,三角形外角和是 ． 2．三角形的两边之和____第三边，两边之差____第三边． 3．三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等． (2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心． (3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心． 180° 不相邻 大于 小于 360° (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等． (5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 考点三 等腰三角形 1．概念及分类 有_______的三角形叫等腰三角形；有_______的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为_________的等腰三角形和_________的等腰三角形． 2．等腰三角形的性质 (1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角相等； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称“三线合一”； (3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴． 3．等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)有两角相等的三角形是等腰三角形．（等角对等边） 两边相等 三边相等 腰和底不相等 腰和底相等 考点四 等边三角形的性质与判定 1．性质：①等边三角形的内角都相等，且等于60°；②等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴． 2．判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 考点五　线段的中垂线 1．概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线． 2．性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等． 3．判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合． 考点六　直角三角形的性质、判定 1．性质 (1)直角三角形的两个锐角____； (2)勾股定理：_______(在Rt△ABC中，∠C＝90°)； (3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的____； (4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为_____； (5)直角三角形____上的中线等于斜边的一半． 2．判定 (1)有一个角是___的三角形是直角三角形； (2)勾股定理的逆定理； (3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为 ___ 三角形； (4)有两个角互余的三角形是____三角形． 互余 一半 30° 斜边 90° 直角 直角 (1)现在四根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 B (2) ．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于(　 　) A．50°　　　B．30° C．20°　　　D．15° C 例1(3)题 (3)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝(　 　) A．80°　　 B．90° C．100°　　D．110° D (4)如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠， 点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为 _ ．