【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 2.2.2 反证法课件 新人教B版选修2-2.ppt

课时作业（十四） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.了解反证法的思考过程、特点．(重点、易混点) 2.会用反证法证明简单的数学问题．(重点、难点) 反证法 真命题 綈q为假 q为真 假设 数学公理 已证明了的结论 公认的简单事实 用反证法证明否定性命题 用反证法证明“至多”、“至少”类问题 结论词 反设词 结论词 反设词 至少有一个 一个也没有 对所有x成立 存在某个x0不成立 至多有一个 至少有两个 对任意x不成立 存在某个x0成立 至少有n个 至多有n－1个 p或q 綈p且綈q 至多有n个 至少有n＋1个 p且q 綈p或綈q 用反证法证明唯一性命题 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 2.2.2　反证法 ●三维目标 1．知识与技能 通过实例，体会反证法的含义． 2．过程与方法 了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题． 3．情感、态度与价值观 在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性． ●重点难点 重点：体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题． 难点：用反证法证明简单的命题，证明方法的选择． ●教学建议 1．关于反证法概念的教学 建议教师从直接证明的两种方法：综合法和分析法的特点入手进行反证法概念的引入，使得学生明确反证法是一种间接证明的方法，并能体会反证法的思维特点． 2．关于反证法证明步骤的教学 建议教师向学生强调指出，反证法作为一种特殊的间接证明方法，有其独特的格式要求，它不同于一般的举反例或者俗语中的“抬杠”，在使用时一定要严格按照其固有模式进行表述． 3．关于反证法的应用 ●教学流程 教学中，要明确教给学生，当一个问题从正面较难入手时，可以考虑从反面入手，即用反证法解题，强化学生的应用意识． 【问题导思】　 著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动．等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的．他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这棵树上却结满了李子，所以李子定是苦的．” 1．王戎的论述运用了什么推理思想？ 【提示】　运用了反证法的思想． 2．反证法解题的实质是什么？ 【提示】　否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确． 1．反证法的定义 由证明pq转向证明綈qr?…?t，t与矛盾，或与某个矛盾，从而判定，推出的方法，叫做反证法． 2．常见的几种矛盾 (1)与假设矛盾； (2)与、定理、公式、定义或矛盾； (3)与矛盾(例如，导出0＝1,0≠0之类的矛盾).　设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列． 【思路探究】　假设数列{cn}为等比数列，从而c＝cn－1·cn＋1推出矛盾，证明原命题成立． 【自主解答】　假设数列{cn}是等比数列，则 (an＋bn)2＝(an－1＋bn－1)(an＋1＋bn＋1)， ∵{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，设公比分别为p，q，a＝an－1an＋1，b＝bn－1bn＋1. 代入并整理得： 2anbn＝an＋1bn－1＋an－1bn＋1＝anbn(＋)，即2＝＋. 当p，q异号时，＋＜0，与相矛盾； 当p，q同号时，由于p≠q，所以＋＞2，与相矛盾． 故数列{cn}不是等比数列． 1．用反证法证明否定性命题的适用类型 结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法． 2．反证法证明问题的一般步骤 已知f(x)＝ax＋(a1)，证明方程f(x)＝0没有负数根． 【解】　假设x0是f(x)＝0的负数根， 则x00且x0≠－1且＝－， 由0 10－1， 解得x02，这与x00矛盾，所以假设不成立， 故方程f(x)＝0没有负数根. 　(2013·威海高二检测)已知a，b，c(0,1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于. 【思路探究】　“不能都大于”的含义为“至少有一个小于或等于”其对立面为“全部大于”． 【自主解答】　假设(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a都大于. a，b，c(0,1)， 1－a0,1－b0,1－c0. ≥＝. 同理，. 三式相加得 ＋＋， 即，矛盾． 所以(1－a)b，