24.1.2-垂直于弦的直径.ppt

② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧 ① 直径过圆心 ③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧 ① 直径过圆心 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧 （4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧． ③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧 ① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧 （5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧 ． ③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧 ① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧 ④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 ① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ③ 平分弦 （6）平分弦所对的两条弧的直径过圆心，并且垂直平分弦． 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 结论 C D A B E 已知：AB． 求作：AB的中点． ⌒ ⌒ 点E就是所求AB的中点． ⌒ 作法： 1． 连结AB． 2． 作AB的垂直平分线 CD，交AB于点E． ⌒ 小练习 A B C D E 已知：AB． 求作：AB的四等分点． ⌒ ⌒ 作法： 1． 连结AB． 3． 连结AC． 2． 作AB的垂直平分线 ，交AB于点C． ⌒ 4． 作AC的垂直平分线 ，交AC于点D． ⌒ 5． 点E同理． 点D、C、E就是AB的四等分点． ⌒ A B C 作AC的垂直平分线 作BC的垂直平分线 等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线． × C A B O 你能确定AB的圆心吗？ ⌒ 作法： 1． 连结AB． 2． 作AB的垂直平分线 ，交AB于点C． ⌒ 3． 作AC、BC的垂直平分线． 4． 三条垂直平分线交于一点O． 点O就是AB的圆心． ⌒ * * * * * * * * * * * * 回 顾 圆 1、填空： （1）圆的定义是什么？根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，是 线，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。 （3）同一个圆的半径 相等。 圆周 曲 位置 大小 处处 2.回忆弦的概念，过圆上一固定点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 A 3.回忆弧的概念 问题情境 你知道赵州桥吗? 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m。 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 新课导入 实践探究 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 圆是轴对称图形． 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴． 发现 O A B C D E 是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴。 大胆猜想 已知：在⊙O中，CD是直径， AB是弦， CD⊥AB，垂足为E． 下图是轴对称图形吗？ 你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什 么？ · O A B C D E 线段： AE=BE ⌒ ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ ⌒ ⌒ 大胆猜想 连接OA,OB, 则OA=OB. 在Rt△OAE和Rt△OBE中, ∵OA=OB，OE=OE， ∴Rt△OAE≌Rt△OBE. ∴AE=BE. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 验证猜想 叠合法 D O A B E C 看一看 B . O C A E D O . C A E B D AE≠BE AE＝BE CD⊥AB ∵ CD是直径， ∴ AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · O A B C D E 提示: 垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 知识要点 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下列图形是否具备垂径定理的条件？ 是 不是 是 不是 O E D C A B 1． 在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 解：