【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 2.2.2 第2课时 椭圆标准方程及性质的应用课件 新人教B版选修2-1.ppt

中点弦问题 课时作业（九） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．(重点) 2．能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．(难点) 点与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系 两解 一 无 ＝ 直线与椭圆的位置关系的判断 弦长问题 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 第2课时　椭圆标准方程及性质的应用 ●三维目标 1.知识与技能 掌握利用根的判别式判断直线与椭圆位置关系的方法，初步探寻弦长公式有关知识． 2．过程与方法 通过研究直线与椭圆的位置关系培养学生探索问题、解决问题的能力．领悟数形结合和化归等思想． 3．情感、态度与价值观 培养学生自主参与意识，激发学生探索数学的兴趣． ●重点难点 重点：掌握直线与椭圆位置关系的判断方法，注意数形结合思想的渗透． 难点：应用直线与椭圆位置关系的知识解决一些简单几何问题和实际问题． 本节内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课，涉及直线与椭圆的位置关系、椭圆的实际应用问题，掌握好椭圆方程与性质，类比直线与圆的位置关系的研究方法是突破重点与难点的关键． ●教学建议 由于学生已经学习了直线与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程，但大部分还停留在经验基础上，主动迁移能力、整合能力较弱，所以本节课宜采用启发引导式教学，同时借助多媒体，充分发挥其形象、生动的作用． ●教学流程 【问题导思】　 1．点与圆的位置关系有几种？ 【提示】　点在圆外，点在圆上，点在圆内三种． 2．如何判断点与椭圆的位置关系？ 【提示】　类比点与圆的判断方法． 点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(ab0)的位置关系： 点P在椭圆上＋＝1； 点P在椭圆内部＋1； 点P在椭圆外部＋1. 【问题导思】　 1．直线与圆的位置关系有哪几种？ 【提示】　相离、相切、相交． 2．我们可以比较圆心到直线的距离与圆半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系，能否比较椭圆中心到直线的距离与长轴或短轴长来判断直线与椭圆的位置关系？为什么？ 【提示】　不能．中心到椭圆上点的距离不完全相等． 直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(ab0)的位置关系联立消y得一个关于x的一元二次方程． 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 Δ 0 相切 解 Δ0 相离 解 Δ0 　对不同的实数值m，讨论直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1的位置关系． 【思路探究】　联立两个方程―→消去y得到关于x的二次方程 ―→求Δ―→讨论Δ得结论 【自主解答】　联立方程组得： 将代入得：＋(x＋m)2＝1， 整理得：5x2＋8mx＋4m2－4＝0，　　　　　　 Δ＝(8m)2－4×5(4m2－4)＝16(5－m2)． 当Δ＞0，即－＜m＜时，方程有两个不同的实数根，此时直线与椭圆相交； 当Δ＝0，即m＝±时，方程有两个相等的实数根，此时直线与椭圆相切； Δ＜0时，即m＜－或m＞，方程无实根，直线与椭圆相离． 1．直线与椭圆有相交、相切和相离三种情况，其位置关系的几何特征分别是直线与椭圆有两个交点、有且只有一个交点、无公共点，并且二者互为充要条件． 2．判断直线与椭圆的位置关系可使用代数法，即通过方程研究，先将直线方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数y(或x)，得到关于x(或y)的一个一元二次方程．由于该一元二次方程有无实数解、有几个实数解与方程组的解的个数相对应，故利用一元二次方程根的判别式Δ，根据Δ＞0，Δ＜0还是Δ＝0即可判断方程组解的个数，从而得出直线与椭圆的交点情况． 若把本例中直线方程改为“y＝2x＋m”，椭圆方程改为＋＝1，试讨论直线与椭圆的位置关系． 【解】　由直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组 将代入，并整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0， 方程的判别式为Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144. (1)由Δ＞0，得－3＜m＜3，也就是当－3＜m＜3时，方程有两个不相等的实数根，可知原方程组有两个不同的实数解，这时直线l与椭圆C有两个不同的公共点，即直线l与椭圆C相交． (2)由Δ＝0，得m＝±3，也就是当m＝±3时，方程有两个相等的实数根，可知原方程组有两个相同的实数解，这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点，即直线l与椭圆C相切． (3)由Δ＜0，得m＜－3或m＞3，也就是当m＜－3或m＞3时，方程没有实数根，可知方