【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 2.2.2 第2课时 等差数列的综合应用课件 新人教B版必修5.ppt

裂项相消法求数列的和 课时作业（十一） 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.掌握等差数列前n项和的性质及应用．(重点) 2.会求等差数列前n项和的最值问题．(重点、易错点) 3.能用裂项相消法求和．(难点) 等差数列前n项和的性质 等差 等差数列前n项和Sn的最值 负 小 正 大 等差数列前n项和的性质 等差数列前n项和的最值问题 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 第2课时　等差数列的综合应用 ●三维目标 1．知识与技能 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题，会利用等差数列通项公式和前n项和公式研究Sn的最值．初步体验函数思想在解决数列问题中的应用． 2．过程与方法 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 提高学生代数的思维能力，使学生获得一定的成就感； 通过生动具体的现实问题、数学问题，激发学生探究的兴趣与欲望，树立求真的勇气与自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感． ●重点难点 重点：等差数列前n项和公式的掌握与应用． 难点：灵活运用求和公式解决问题． ●教学建议 本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其简单应用．它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容做好准备．教学时主要采用引导发现法，其基本流程为：“回顾复习——探究——解答——观察——引入新问题——探究多解——即时巩固——课后延续”．让学生自己发现探究，有助于引起学生内部的学习动机，有助于学生深刻地理解和掌握知识，有助于思维能力的培养和训练，有助于知识的迁移．另外，一题多解培养学生举一反三、一题多解的能力． ●教学流程 【问题导思】　 已知等差数列{an}，其前n项和为Sn. 1．a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6有什么大小关系？ 【提示】　a3＋a4＝(a1＋a2)＋4d，a5＋a6＝(a3＋a4)＋4d， (a5＋a6)－(a3＋a4)＝(a3＋a4)－(a1＋a2)＝4d， 即a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6构成等差数列． 2．我们知道，a1＋a2＝S2，a3＋a4＝S4－S2，a5＋a6＝S6－S4，则上述关系可以描述为一个怎样的结论？ 【提示】　如果{an}是等差数列，那么S2，S4－S2，S6－S4也成等差数列． 3．这种结论可以推广吗？ 【提示】　可以推广． 等差数列{an}中，其前n项和为Sn，则{an}中连续的n项和构成的数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…构成数列. 【问题导思】　 1．你能把等差数列的前n项和公式写成Sn关于n的二次函数的形式吗？ 【提示】　能．Sn＝n2＋(a1－)n. 2．这个关系式有何特点？ 【提示】　是二次项系数为，图象过原点的二次函数． (1)若a10，d0，则数列的前面若干项为项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最值． (2)若a10，d0，则数列的前面若干项为项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最值.　(1)在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20＝________. (2)有一个共有100项的等差数列，其奇数项与偶数项之和分别为100和200，则公差d＝________. 【思路探究】　(1)S4，S8－S4，S12－S8，…能构成等差数列吗？a17＋a18＋a19＋a20是这个数列中的项吗？是第几项？ (2)若用S偶减去S奇，其结果与公差d有什么关系？ 【自主解答】　(1)由等差数列的性质知S4，S8－S4，S12－S8，…也构成等差数列，不妨设为{bn}，且b1＝S4＝1，b2＝S8－S4＝3，于是可求得b3＝5，b4＝7，b5＝9，即a17＋a18＋a19＋a20＝b5＝9. (2)S偶－S奇＝50d＝100， d＝2. 【答案】　(1)9　(2)2 等差数列前n项和性质小结： 1．等差数列{an}中，公差为d，前k项的和为Sk，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，Smk－S(m－1)k，…构成公差为k2d的等差数列． 2．等差数列{an}中，公差为d： (1)若共有2n项，则S2n＝n(an＋an＋1)； S偶－S奇＝nd；S偶S奇＝an＋1an. (2)若共有2n＋1项，