【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 2.3 数学归纳法课件 新人教B版选修2-2.ppt

课时作业（十五） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.了解数学归纳法的原理．(难点、易混点) 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(重点、难点) 数学归纳法 自然数 当n取第一个值n0时 命题成立 n＝k(k∈N＋且k≥n0) 用数学归纳法证明等式问题 用数学归纳法证明不等式 归纳—猜想—证明 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 2．3数学归纳法 2．3.1　数学归纳法 2．3.2　数学归纳法应用举例 ●三维目标 1．知识与技能 (1)了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学命题； (2)进一步发展猜想归纳能力和创新能力，经历知识的构建过程，体会类比的数学思想． 2.过程与方法 (1)通过对例题的探究，体会由猜想到证明的数学方法； (2)努力创设积极思考、大胆质疑的课堂愉悦情境，提高学习兴趣和课堂效率． 3．情感、态度与价值观 通过对数学归纳法的学习，进一步感受数学来源于生活，并形成严谨的科学态度和勤于思考、善于观察的学习习惯． ●重点难点 重点：数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握． 难点：数学归纳法中递推思想的理解． ●教学建议 1．关于数学归纳法概念的教学 建议教师联系归纳推理的相关知识，使学生了解数学归纳法是专门证明与正整数有关的命题的一种方法，它是一种完全归纳法，是对不完全归纳的一种完善． 2．关于数学归纳法应用的教学 建议教师通过实例引导学生熟悉利用数学归纳法证明的步骤，并理解数学归纳法的本质，强调数学归纳法解题的规范性，能熟练地应用数学归纳法证明相关命题. ●教学流程 【问题导思】　 在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下． 1．试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？ 【提示】　(1)第一辆自行车倒下；(2)任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下． 2．利用这种思想方法能解决哪类数学问题？ 【提示】　一些与正整数n有关的问题． 数学归纳法的定义 一个与相关的命题，如果(1)；(2)在假设当时命题也成立的前提下，推出当n＝k＋1时命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立． 数学归纳法证明步骤的框图展示 　(1)(2013·合肥高二检测)用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1×3×…×(2n－1)(nN＋)，“从k到k＋1”左端增加的代数式为(　　) A．2k＋1 B．2(2k＋1) C. D. (2)用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋(2n－3)＋(2n－1)＋(2n－3)＋…＋5＋3＋1＝2n2－2n＋1(nN＋)． 【思路探究】　(1)写出n＝k与n＝k＋1时左端的式子，比较两式可求． (2)验证n＝1时等式成立，证明当n＝k成立时，n＝k＋1等式也成立． 【自主解答】　(1)令f(n)＝(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，则f(k)＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)，f(k＋1)＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)， ＝＝2(2k＋1)，故选B. 【答案】　B (2)①当n＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立． 假设当n＝k(kN＋)时等式成立． 即1＋3＋5＋…＋(2k－3)＋(2k－1)＋(2k－3)＋…＋5＋3＋1＝2k2－2k＋1. 则当n＝k＋1时，左边＝1＋3＋5＋…＋(2k－3)＋(2k－1)＋(2k＋1)＋(2k－1)＋(2k－3)＋…＋5＋3＋1＝2k2－2k＋1＋(2k＋1)＋(2k－1)＝2k2＋2k＋1＝2(k＋1)2－2(k＋1)＋1. 当n＝k＋1时，等式成立． 由和知，等式对任何nN＋都成立． 数学归纳法证题的三个关键点 (1)验证是基础： 找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1. (2)递推是关键： 数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“k＋1”的过程中，要正确分析式子项数的变化．关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项． (3)利用假设是核心： 在第二步证明n＝k＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设“n＝k时命题成立”作为条件来导出“n＝k＋1”，在书写f(k＋1)时，一定要把包含f(k)的式子写出来，尤其是f(k)中的最后一项