第14讲稳定裕度和校正.pptVIP

请看下页 第14讲程向红 奈奎斯特稳定判据 对数稳定判据和稳定裕度 控制系统的校正 渐近线 渐近线 图5-45 极坐标图 在右半s平面内有一个极点 因此开环系统是不稳定的 轨迹逆时针方向包围-1+j0一次 说明 没有零点位于右半s平面内，闭环系统是稳定的。这是一个开环系统不稳定，但是回路闭合后，变成稳定系统的例子。 图5-45表明 继续例5-7 例5-8 一单位反馈控制系统的开环传递函数为 式中 均为正值。为使系统稳定，开环增益 与时间常数 之间满足什么关系？ 解 ： 频率特性 令虚部为零即可 与负实轴相交于 展开 ？与负实轴的交点 5.7.1相位裕度和增益裕度 图5-46 的极坐标图 对于大的K值，系统是不稳定的。当增益减小到一定值时， 的轨迹通过-1+j0点。 对于小的K值，系统是稳定的。 的轨迹对-1+j0点 点的靠近程度，可以用来度量稳定裕量(对条件稳定系统不适用)。在实际系统中常用相位裕量和增益裕量表示。 5.7相对稳定性 ?相位裕度、相角裕度(Phase Margin) 设系统的截止频率(Gain cross-over frequency)为 定义相角裕度为 相角裕度的含义是 度，则系统将变为临界稳定。 对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后 当 时，相位裕量为正值； 为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。在极坐标图上的临界点为0分贝和 时，相位裕度为负值。 当 Positive Gain Margin Positive Phase Margin Negative Gain Margin Negative Phase Margin Stable System Unstable System 0 dB 0 dB ?增益裕度、幅值裕度(Gain Margin) 设系统的相位穿越频率(Phase cross-over frequency) 定义幅值裕度为 幅值裕度 对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大 倍，则系统将变为临界稳定状态。 的含义是， 若以分贝表示，则有 当增益裕度以分贝表示时，如果 增益裕度为正值； ，则 正增益裕度(以分贝表示)表示系统是稳定的；负增益裕度(以分贝表示)表示系统是不稳定的。 如果 增益裕度为负值。 Positive Gain Margin Positive Phase Margin Negative Gain Margin Negative Phase Margin Stable System Unstable System 0 dB 0 dB Positive Gain Margin Positive Phase Margin -1 1 Negative Gain Margin Negative Phase Margin -1 1 Stable System Unstable System 判断系统稳定的又一方法 一阶或二阶系统的增益裕度为无穷大，因为这类系统的极坐标图与负实轴不相交。因此，理论上一阶或二阶系统不可能是不稳定的。当然，一阶或二阶系统在一定意义上说只能是近似的，因为在推导系统方程时，忽略了一些小的时间滞后，因此它们不是真正的一阶或二阶系统。如果计及这些小的滞后，则所谓的一阶或二阶系统可能是不稳定的。 对于稳定的最小相位系统，增益裕度指出了系统在不稳定之前，增益能够增大多少。对于不稳定系统，增益裕度指出了为使系统稳定，增益应当减少多少。 一阶或二阶系统的增益裕度为多少？ 只用增益裕度和相位裕度，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。 增益裕度应当大于6分贝。 5.7.2关于相位裕度和增益裕度的几点说明 控制系统的相位裕度和增益裕度是系统的极坐标图对-1+j0点 靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。 对于最小相位系统，只有当相位裕度和增益裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。适当的相位裕度和增益裕度可以防止系统中元件变化造成的影响，并且指明了频率值。 为了得到满意的性能，相位裕度应当在 之间， 例5-9 一单位反馈系统的开环传递函数为 ?K=1时系统的相位裕度和增益裕度。?要求通过增益K的调整，使系统的增益裕度20logh=20dB，相位裕度 解：? 即 ? ? 相位穿越频率 增益裕度 在 处的开环对数幅值为 根据K=1时的开环传递函数 相位裕度 增益穿越频率 截止频率 ? ? 由题意知 验证是否满足相位裕度的要求。 根据 的要求，则得： 不难看出， 就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求。 ? ? ? 例5-11 设一单位反馈系统对数幅频特性如图5-50所示(最小相位系统)