【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程课件 新人教B版选修2-1.ppt

双曲线的定义与标准方程的实际应用 课时作业（十） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.了解双曲线的定义及焦距的概念． 2．了解双曲线的几何图形、标准方程．(重点)3.能利用双曲线的定义和待定系数法去求双曲线的标准方程．(重点) 双曲线的定义 距离的差的绝对值 焦点 两焦点的距离 双曲线的标准方程 (－c,0) (c,0) (0，－c) (0，c) a2＋b2 双曲线定义的应用 求双曲线的标准方程 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 2.3双曲线 2．3.1　双曲线的标准方程 ●三维目标 1.知识与技能 理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决问题；了解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用方法． 2．过程与方法 通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力． 3．情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题． ●重点难点 重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程． 难点：双曲线标准方程的推导． 由于双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课用“启发探究”式的教学方式，重点突出以下两点：(1)以类比思维作为教学的主线；(2)以自主探究作为学生的学习方式，并结合多媒体辅助教学，进而实现重点、难点的突破． ●教学建议 在教法上，宜采用探究性教学法和启发式教学法． 让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题． 以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习．通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识．又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高学生动手动脑的能力，增强研究探索的综合素质． ●教学流程 【问题导思】　 1．我们知道，与两个定点距离的和为非零常数(大于两定点间的距离)的点的轨迹是椭圆，那么与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？ 【提示】　双曲线的一支． 2．若定义中的常数大于或等于|F1F2|时，轨迹是什么？【提示】　当常数等于|F1F2|时，轨迹为以F1，F2为端点，在直线F1F2上反向的两条射线F1A，F2B(包括端点)，如图所示． 当常数大于|F1F2|时，轨迹不存在． 平面内与两个定点F1，F2的等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线． 这两个定点叫做双曲线的，叫做双曲线的焦距． 【问题导思】　 类比椭圆标准方程的建立过程，你能说说怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程吗？ 【提示】　以经过两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建坐标系． 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 (a＞0，b＞0) (a＞0，b＞0) 焦点 F1，F2F1 ，F2 焦距 |F1F2|＝2c，c2＝ －＝1 －＝1 　已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF2＝60°，求F1PF2的面积． 【思路探究】　(1)在PF1F2中，由余弦定理能得到|F1F2|、|PF1|、|PF2|三者满足怎样的关系式？(2)结合双曲线的定义，能否求出|PF1|·|PF2|的值进而求出F1PF2的面积？ 【自主解答】　由－＝1， 得a＝3，b＝4，c＝5. 由定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°， 所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|， 所以|PF1|·|PF2|＝64， S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin F1PF2 ＝×64×＝16. 求双曲线中焦点三角形面积的方法： 法一：(1)根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a；(2)利用余弦定理表示出|PF1|、|PF2|、|F1F2|之间满足的关系式；(3)通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值；(4)利用公式SPF1F2＝×|PF1|·|PF2|sinF1PF2求得面积．法二：利用公式SPF1F2＝×|F1F2|×|yP|求得面积． 本例