【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 2.3.1 第1课时 等比数列课件 新人教B版必修5.ppt

等比数列的实际应用 课时作业（十二） 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.理解等比数列的定义．(重点) 2.掌握等比数列的通项公式及其应用．(重点、难点) 3.熟练掌握等比数列的判定方法．(易错点) 等比数列的定义 第2项 同一个常数 公比 q 等比中项 等比 数列 G2＝xy 等比数列的通项公式 a1qn－1 等比数列的通项公式及运算 等比数列的判断 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 2.3等比数列 2．3.1　等比数列 第1课时　等比数列 ●三维目标 1．知识与技能 形成并掌握等比数列的概念，理解等比数列的通项公式． 2.过程与方法 培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法． 3.情感、态度与价值观 让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣． ●重点难点 重点：等比数列的概念． 难点：等比数列通项公式的推导过程及应用． ●教学建议 本节课采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师的指导下发现、分析并解决问题．在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，把需要解决的问题弄清楚． 等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义．也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义．因为我们已经学习了等差数列，故等比数列的学习可以与等差数列相类比． ●教学流程 【问题导思】　 观察下面几个数列： 1,2,4,8,16，… 1，，，，，… 1，－1,1，－1,1，… ，－1,2，－4,8，… 1．上面几组数列是等差数列吗？为什么？ 【提示】　都不是等差数列，因为不符合等差数列的定义． 2．如果要研究每个数列中相邻两项的关系，你会发现有怎样的共同特点？ 【提示】　从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个非零常数． 如果一个数列从起，每一项与它的前一项的比都等于，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示. 【问题导思】　 如果在x，y中间插入一个数G，使x，G，y成等比数列，那么G与x，y之间有怎样的数量关系？ 【提示】　G2＝xy. 如果在x与y中间插入一个数G，使x，G，y成，那么G叫做x，y的等比中项，这三个数满足关系式. 【问题导思】　 1．你能用一个数学式子表示出等比数列的定义吗？ 【提示】　＝q或＝q(n≥2)或an＋1＝qan或an＝qan－1(n≥2)． 2．根据问题1中的式子，你能归纳出等比数列的通项公式吗？ 【提示】　由a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3…，可猜测an＝a1qn－1. 等比数列的递推公式与通项公式 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，则 (1)递推公式：＝q(n≥2)； (2)通项公式：an＝. 　在等比数列{an}中， (1)若a2＝4，a5＝－，求an； (2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. 【思路探究】　(1)由a2＝4，a5＝－能否建立a1，q的方程组求出a1，q？能否写出通项公式an? (2)由已知条件能否求a1，q？怎样求？怎样求n? 【自主解答】　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， (1)由题： q＝－，a1＝－8， an＝a1qn－1＝－8×(－)n－1＝(－2)4－n. (2)∵a3＋a6＝(a2＋a5)q， 即9＝18q，q＝， 由a1q＋a1q4＝18得a1＝32， 由an＝a1qn－1＝1知n＝6. 1．a1和q是等比数列的两个基本量，解决本题时，只要求出这两个基本量，其余的量便可以得出． 2．等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，解题时常列方程(组)来解决． 在等比数列{an}中， (1)已知a3＝9，a6＝243，求a9； (2)已知a1＝，an＝，q＝，求n. 【解】　(1) ∴得q3＝27， a9＝a6q3＝243×27＝6 561. (2)∵a1＝，an＝，q＝， ＝·()n－1， ＝()n－1， n＝4. 　在各项为负数的数列{an}中，已知：2an＝3an＋1，且a2·a5＝. (1)求证：{an}是等比数列，并求出通项； (2)试问：－是这