25.1.2概率的意义1.ppt

* 概率论的产生和发展 　　 概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。 传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理？” 帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。 　 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。 生活中，有些事件我们事先肯定它一定会发生，这些事件称为必然事件； 有些事情我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的事件。 有些事件我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。(或随机事件) 不确定事件发生的可能性是有大小的。 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？ （2）手电筒的电池没电,灯泡发亮. （5）当 x 是实数时，x2 ≥ 0； （6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球． （3) 在标准大气压下, 水在温度 时沸腾； （4）直线 过定点 ； （1）某地1月1日刮西北风； (7)、 打开电视机，正在播广告； (8)、 我区每年都会下雨； (9)、 明天的太阳从西方升起来； (10)、掷两个骰子两个6朝上； (11)、异号两数相乘，积为正数； (12)、某种电器工作时，机身发热； 探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？ 在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？这是我们下面要讨论的问题。 实验：让学生以同桌为一小组，每人抛掷50次，记录正面朝上的次数。 抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 72088 正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012 36124 频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005 0.5011 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验， 结果如下表所示 抛掷次数n 频率m/n 0.5 1 2048 4040 12000 24000 30000 72088 实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是 稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动. 随机事件在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发 生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于常数. 随机事件及其概率 某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。 0.951 0.954 0.94 0.97 0.92 0.9 优等品频率 2000 1000 500 200 100 50 1902 954 470 194 92 45 优等品数 抽取球数 很多 常数 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽 的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。 很多 常数 随机事件及其概率 事件 的概率的定义: 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 (n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记做 ． 由定义可知: （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此 ． （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率； 例１：对一批衬衫进行抽查，结果如下表： 抽取件数n 50 100 200 500 800 1000 优等品件数m 42 88 176 445 724 901 优