【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 2.3.2 双曲线的几何特性课件 新人教B版选修2-1.ppt

求双曲线的离心率 直线与双曲线的位置关系问题 课时作业（十一） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.掌握双曲线的简单几何性质．(重点) 2．理解双曲线的渐近线及离心率的意义．(难点) 双曲线的几何性质 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 原点 坐标轴 2a 2b 根据双曲线方程研究几何性质 求双曲线的标准方程 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 2.3.2　双曲线的几何性质 ●三维目标 1.知识与技能 (1)掌握双曲线的范围、对称性、顶点等性质． (2)理解渐近线的证明方法． (3)理解离心率和双曲线形状间的变化关系． 2．过程与方法 通过对双曲线几何性质的探究及应用过程培养学生的观察能力、想象能力、数形结合能力、逻辑推理能力以及类比的学习方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的、变化的观点分析理解事物． ●重点难点 重点：方程导出性质及其应用． 难点：渐近线的理解． 从学生的认知水平来看，对渐近线分析方法的理解和掌握有一定的困难，同时渐进线概念如何顺应学生思维的自然呈现，是教法中的一个困惑．因此，将渐近线的呈现与分析设置为本课时的难点．为突破该难点，应从“如何画双曲线草图”入手，分析作草图必须的条件，以“双曲线的走向”为切入口，通过复习反比例函数图象，以旧引新，使双曲线的概念自然呈现，并通过学生讨论与交流，充分暴露思维过程，完成分析和证明过程． ●教学建议 本节课宜采用的教学方法和手段：类比、启发、探索式相结合的教学方法，体现学生的主体作用． ●教学流程 【问题导思】　 类比椭圆的几何性质，结合双曲线的图象，你能得到双曲线的哪些几何性质？ 【提示】　范围、对称性、顶点、渐近线、离心率． 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 性 质 范围 对称性 对称轴：，对称中心： 顶点 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) 轴长 实轴长＝，虚轴长＝ 离心率 渐近线 y＝±x e＝且e＞1 y＝±x 　求双曲线nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程． 【思路探究】　化为标准方程形式→求出a、b、c →得双曲线的几何性质 【自主解答】　把方程nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)， 化为标准方程－＝1(m＞0，n＞0)， 由此可知，实半轴长a＝， 虚半轴长b＝，c＝， 焦点坐标(，0)，(－，0)， 离心率e＝＝＝. 顶点坐标为(－，0)，(，0)． ∴渐近线的方程为y＝±x＝±x. 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤： (1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键． (2)由标准方程确定焦点位置，确定a、b的值． (3)由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质． 将本例双曲线方程改为“4x2－y2＝－4”，试求解之． 【解】　将方程4x2－y2＝－4变形为－＝1. ∴a＝2，b＝1，c＝. ∴实半轴长为2，虚半轴长为1，焦点坐标为(0，－)，(0，)． 离心率e＝＝，顶点坐标为(0，－2)，(0,2)． 渐近线方程为y＝±2x. 　求适合下列条件的双曲线标准方程． (1)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x. (2)经过点M(－3,2)，且与双曲线－＝1有共同的渐近线． 【思路探究】　分析双曲线的几何性质→求a、b、c→确定(讨论)焦点位置→求双曲线的标准方程 【自主解答】　(1)当焦点在x轴上时，由＝且a＝3，b＝. ∴所求双曲线方程为－＝1. 当焦点在y轴上时，由＝且a＝3，b＝2. ∴所求双曲线方程为－＝1. (2)法一　双曲线－＝1的渐近线方程为 y＝±x. 设所求双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)． 由题意得，. ∴所求双曲线的标准方程为－＝1； 设所求双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)． 由题意得此方程组无解． 综上可知，双曲线的标准方程为－＝1. 法二　设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)， ∵双曲线经过点M(－3,2)， ∴λ＝－＝. 故双曲线方程为－＝，即－＝1. 1．根据双曲线的某