【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 2.3.2 第1课时 等比数列的前n项和课件 新人教B版必修5.ppt

A公司 B公司 第一年月工资为1 500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元. 第一年月工资为2 000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5%. A公司 B公司 第一年月工资为1 500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元. 第一年月工资为2 000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5%. 王明的选择过程 第n年月工资为an 第n年月工资为bn 首项为1 500, 公差为230的等差数列 首项为2 000，公比为1＋5%的等比数列 错位相减法求数列的前n项和 课时作业（十四） * 【解】　∵Sn＝＋＋＋＋…＋， ① ∴2Sn＝1＋＋＋＋…＋. ② 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用．(重点) 2.会用错位相减法求数列的和．(难点) 3.能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题. 等比数列前n项和公式 等比数列前n项和公式的基本运算 等比数列前n项和公式的实际应用 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 * 【解】　∵Sn＝＋＋＋＋…＋， ① ∴2Sn＝1＋＋＋＋…＋. ② 2.3.2　等比数列的前n项和 第1课时　等比数列的前n项和 ●三维目标 1．知识与技能 理解等比数列前n项求和公式的推导方法，能够利用公式解决一些简单问题． 2．过程与方法 通过公式推导，提高数学建模意识，体会特殊到一般的思维方式． 3．情感、态度与价值观 通过经历对公式的探索，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，并从中获得成功的体验． ●重点难点 重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用． 此推导过程中蕴含了分类讨论、递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要．为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点． 难点：等比数列的前n项和的公式推导． 在此之前，已经学习了等差数列的前n项和，但是两者相似度低，不能通过类比得到．同时，错位相减法是第一次出现，学生不容易理解．为此，我引导学生分析等比数列的性质，联想到等比定理，首先通过等比定理推导出求和公式，之后再引导学生观察上述公式引出错位相减法，如此，成功地突破难点.●教学建议 基于本节课为公式推导课，应着重采用探究式教学方法．在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路． 在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础．在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程．通过训练，发现自身不足并及时完善．在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养． ●教学流程 【问题导思】　 对于数列1,2,22,23，…，2n，… 1．该数列的首项和公比分别是多少？ 【提示】　首项为1，公比为2. 2．把该数列的前n项和Sn＝1＋2＋22＋…＋2n. 两边同乘以公比2得：2Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＋1， 这两个等式的右边有何相同点？若用式减去式，会有什么结果？ 【提示】　两个等式的右边除首项与末项不同外，其余各项均相同，若用式减去式会把这些相同的项全部消掉，求得Sn＝2n＋1－1. 3．对和式Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1(q≠1)按问题2的方法处理会怎样呢？ 【提示】　Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1， qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn， ④－得：(q－1)Sn＝a1(qn－1)， 由q≠1得Sn＝. 　在等比数列{an}中， (1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n； (2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求a4和S5； (3)若q＝2，S4＝1，求S8. 【思路探究】　(1)根据已知条件能否列出关于a1，n的方程组？(2)能直接求出a4与S5吗？若求出a1与q之后呢？(3)要求S8需要知道哪些量？怎样求出a1? 【自主解答】　(1)由Sn＝，an＝a1qn－1以及已知条件得 由得，a1·2n＝192， 2n＝. 由得，189＝a1(2n－1)＝a1(－1)， a1＝3. 又2n－1＝＝32，n＝6. (2)设公比为q，由通项公式及已知条件得 即 ∵a1≠0,1＋q2≠0， ÷③得，q3＝，即q＝， a1＝8. a4＝a1q3＝8×()3＝1， S5＝＝＝. (3)设首