【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 2.3.2 第2课时 等比数列的前n项和的性质和应用课件 新人教B版必修5.ppt

* 等差、等比数列的综合应用 课时作业（十五） 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.掌握等比数列前n项和的性质的应用．(重点) 2.能用递推公式求通项公式．(难点) 3.掌握等差数列与等比数列的综合应用．(重点) 等比数列前n项和的性质 S3n－S2n qn 等比数列前n项和的性质及应用 由递推公式求通项公式 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 * 第2课时　等比数列前n项和的性质及应用 ●三维目标 1．知识与技能 掌握等比数列前n项和公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题． 2．过程与方法 通过对公式运用的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力． 3．情感、态度与价值观 通过对公式运用的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点． ●重点难点 重点：等比数列前n项和及性质的应用． 难点：等比数列前n项和及性质的灵活应用.●教学建议 《等比数列的前n项和公式》这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的．是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具． (1)根据对这节教材的理解和高中学生的数学思维特征，确定教学模式和教学方法以及要实现的教学目标． (2)在教学过程中，要注重激发学生的学习热情，调动学生潜在的学习积极性，启迪学生的思维，突破教材难点．利用问题探究式的教学方法对该课程进行教学，在师生的交流合作中，渗透数学知识． ●教学流程 【问题导思】　 在等差数列{an}中，我们知道其前n项和Sn满足这样的性质，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列；等比数列的前n项和Sn是否也满足这一性质呢？试证明之． 【提示】　满足． 证明　在等比数列{an}中有am＋n＝amqn， Sm＝a1＋a2＋…＋am， S2m－Sm＝am＋1＋am＋2＋…＋a2m ＝a1qm＋a2qm＋…＋amqm ＝(a1＋a2＋…＋am)qm ＝Smqm. 同理S3m－S2m＝Smq2m，…， 在Sm≠0时，有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，仍组成等比数列． 在等比数列{an}中，Sn，S2n－Sn，，…成等比数列，其公比是. 　(1)已知等比数列{an}中，前10项和S10＝10，前20项和S20＝30，求S30. (2)一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数． 【思路探究】　(1)列出关于a1，q的方程组能求解吗？S10，S20－S10，S30－S20是否成等比数列？用这一性质能解决吗？(2)“奇数项之和”、“偶数项之和”的含义是什么？你能使用等比数列前n项和的性质求解吗？ 【自主解答】　(1)法一　设数列{an}的首项为a1，公比为q，显然q≠1，则 两式相除得1＋q10＝3，q10＝2. S30＝＝(1＋q10＋q20) ＝10×(1＋2＋4)＝70. 法二　S10，S20－S10，S30－S20仍成等比数列， 又S10＝10，S20＝30， S30－30＝， 即S30＝70. (2)法一　设原等比数列的公比为q，项数为2n(nN*)． 由已知a1＝1，q≠1，有 由÷①，得q＝2， ＝85,4n＝256，n＝4. 故公比为2，项数为8. 法二　S偶＝a2＋a4＋…＋a2n ＝a1q＋a3q＋…＋a2n－1q ＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)q＝S奇·q， q＝＝＝2. 又Sn＝85＋170＝255， 据Sn＝，得＝255， 2n＝256，n＝8. 故公比q＝2，项数n＝8. 1．解决本例有两种思路：用等比数列的前n项和公式直接求解，属通性通法；用性质求解，方法灵活，技巧性强，有时使计算简便． 2．等比数列前n项和的常用性质 (1)项的个数的“奇偶”性质：等比数列{an}中，公比为q. 若共有2n项，则S偶S奇＝q； 若共有2n＋1项， 则S奇－S偶＝(q≠1且q≠－1)． (2)“片断和”性质：等比数列{an}中，公比为q，前m项和为Sm(Sm≠0)，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，Skm－S(k－1)m，…构成公比为qm的等比数列． 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，求的值． 【解】　法一　若q＝1，则S6＝