【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 3.1.3 两个向量的数量积课件 新人教B版选修2-1.ppt

利用数量积求两异面直线的夹角 利用数量积求距离(或线段长) 课时作业（十七） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法． 2．掌握空间向量数量积及运算律．(重点) 3．能用空间向量的数量积解决一些简单的问题．(难点) 空间向量的夹角 非零向量 π 0 = 异面直线 不同在任何一个平面 平移到同一个平面 （锐角或直角） 垂直 两个向量的数量积 空间向量数量积的运算 利用数量积证明空间的垂直关系 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 3.1.3　两个向量的数量积 ●三维目标 1.知识与技能 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握空间向量的数量积及其运算律． 2．过程与方法 通过利用两个向量的数量积公式解决立体几何中的一些简单问题． 3．情感、态度与价值观 激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度以及空间想象的能力． ●重点难点 重点：空间向量的夹角，数量积的概念、计算方法及其应用． 难点：空间向量数量积的几何意义以及立体几何问题的转化． ●教学建议 为了突破重点、化解难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，教学时应注意以下几点： (1)本节属于概念教学，可采用以语言传递信息、分析概念的讲授法． (2)本节涉及到一些比较抽象的概念，可以借助多媒体，利用三维动态演示，来提高学生对概念的理解． (3)在重点和难点上，采用举例的方法来提高学生的实际解题能力． (4)通过知识对比来加强学生的知识迁移能力，顺便加强对已学过知识的复习． ●教学流程 【问题导思】　 如图3－1－19等边三角形ABC中，、的夹角是60°吗？ 图3－1－19 【提示】　不是．根据平面向量夹角的定义，、的夹角应为120 °. 【问题导思】　 1．平面向量的数量积a·b的结果怎样？这一结果是向量还是数量？【提示】　a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉，结果为一数量． 2．平面向量的数量积满足怎样的运算律？ 【提示】　交换律与分配律． 　如图3－1－20，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点．求下列向量的数量积： (1)·；(2)·； (3)·；(4)·. 图3－1－20 【思路探究】　题中所涉及到的向量的模是多少？每小题中两个向量的夹角怎么求？ 【自主解答】　(1)在空间四边形ABCD中，||＝||＝a，且〈，〉＝60°， ·＝a·acos 60 °＝a2； (2)||＝a，||＝a，〈，〉＝60°， ·＝a2cos 60°＝a2； (3)||＝a，||＝a， 又∥，〈，〉＝π， ·＝a2cos π＝－a2； (4)||＝a，||＝a，∥， 〈，〉＝〈，〉＝60°， ·＝a2cos 60°＝a2. 1．求两向量数量积的解题思路： (1)解出两向量的模． (2)根据向量的方向求出两向量的夹角． (3)使用公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉得出结果． 2．数量积的运算结果是一个数量，正、负、零皆有可能． 已知空间向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角为150°，求下列各式的值． (1)a·b；(2)(a＋2b)·(2a－3b)． 【解】　(1)a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝4×8×cos 150°＝4×8×(－)＝－16. (2)(a＋2b)·(2a－3b)＝2a2＋a·b－6b2 ＝2|a|2＋|a||b|cos 150°－6|b|2＝2×42－16－6×82＝－352－16. 　已知空间四边形OABC中，AOB＝BOC＝AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OGBC. 【思路探究】　(1)你能用、、分别表示向量与吗？ (2)如何用向量证明？ 【自主解答】　连结ON，设AOB＝BOC＝AOC＝θ， 又设＝a，＝b，＝c， 则|a|＝|b|＝|c|. 又＝(＋) ＝[＋(＋)] ＝(a＋b＋c)， ＝c－b. ∴·＝(a＋b＋c)·(c－b) ＝(a·c－a·b＋b·c－b2＋c2－b·c) ＝(|a|2·cos θ－|a|2·cos θ－|a|2＋|a|2)＝0. ⊥，即OGBC. 用向量法证明垂直关系的步骤是： (1)把几何问题转化为向量问题； (2)用已知向量表示所证向量； (3)结合数量积公式和运算律证数量积为0； (4)将向量问题回归到几何问