【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 3.1.3 导学的几何意义课件 新人教B版选修1-1.ppt

课时作业（十六） 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 选修1-1 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 演示结束 导数的几何意义 函数的平均变化率 曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率 导数几何意义的理解 求曲线的切线方程 导数几何意义的综合应用 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 选修1-1 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 3．1.3　导数的几何意义 ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解导数的几何意义，初步体会“以直代曲”的辩证思想． (2)掌握求曲线上一点处的切线的斜率的方法． 2．过程与方法 通过观察命题、科学猜想的过程，培养学生的观察、动手动脑、归纳总结的能力，培养学生合作学习、创新能力． 3．情感、态度与价值观 (1)经过FLASH动画演示割线“逼近”成切线过程，让学生感受函数图象的切线“形成”过程，获得函数图象的切线的意义． (2)增强学生问题应用意识教育，让学生获得学习数学的兴趣与信心． ●重点、难点 重点：导数的几何意义，求曲线上过一点处的切线方程． 难点：“以直代曲”的数学思想方法，以及切线定义的理解——在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解． ●教学建议 为了更好的完成本节课的教学目标，帮助学生理解本节课内容，突出重点，突破难点，宜设计如下的教法和学法： (1)教法设计：探讨教学法，即问题→诱导→演示→讨论→探索结果→归纳总结． (2)学法设计：自主思考，参与探究，合作交流，形成共识． (3)教学手段：以“问题的探讨，学生发言、演示，老师黑板板书”为主，以“多媒体辅助教学手段”为辅． ●教学流程 课标解读 1.准确理解在某点处与过某点的切线方程．(难点) 2．理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(重点) 【问题导思】　 1．如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)，沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？ 【提示】　点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于过点P的切线PT. 2．割线PPn的斜率kn＝，当点Pn无限趋近于点P时，此斜率与切线PT的斜率大小有何关系？ 【提示】　kn无限趋近于切线PT的斜率． 1．割线的斜率 已知y＝f(x)图象上两点A(x0，f(x0))，B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))，过A，B两点割线的斜率是＝，即曲线割线的斜率就是． 2．导数的几何意义 曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数f′(x0)的几何意义为． 　若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　) 【思路探究】　(1)导数的几何意义是什么？(2)y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，说明y＝f(x)图象的切线有什么特点？ 【自主解答】　因为函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，由导数的几何意义可知，在区间[a，b]上各点处的切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合． 【答案】　A 1．f′(x0)即为过曲线y＝f(x)上点P(x0，f(x0))切线的斜率． 2．若曲线y＝f(x)在(a，b)上任一点处的导数值都大于零，可以判断曲线y＝f(x)在(a，b)上图象呈上升趋势，则函数y＝f(x)在(a，b)上单调递增．而若y＝f(x)在(a，b)上任一点处的导数都小于零，则函数y＝f(x)的图象在(a，b)上呈下降趋势，y＝f(x)在(a，b)单调递减．当函数y＝f(x)在(a，b)上的导数值都等于零时，函数y＝f(x)的图象应为垂直于y轴的直线的一部分． 已知y＝f(x)的图象如图3－1－1所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＝f′(xB) C．f′(xA)＜f′(xB) D．f′(xA)与f′(xB)大小不能确定 图3－1－1 【解析】　由y＝f(x)的图象可知，在A，B点处的切线斜率kA＞kB，根据导数的几何意义有：f′(xA)＞f′(xB)． 【答案】　A 　(1)求曲线y＝x2＋x＋1在点(1,3)处的切线方程． (2)求过点(－1,0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程． 【思路探究】　(1)所给点是切点吗？(2)若是切点，该如何求切线方程？若不是切点该怎么办？ 【自主解答】　(1)y′＝ ＝2x＋1，(1,3)在曲线上， 切线斜率k＝y′|x＝1＝2×1＋1＝3. 所求切线方程为y－3＝3(x－1)，即3x－y＝0. (2)y