【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 3.2.2+3 复数的乘法 复数的除法课件 新人教B版选修2-2.ppt

in的周期性及应用 课时作业（十九） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.理解复数代数形式的乘除运算法则． 2.会进行复数代数形式的乘除运算．(重点) 3.理解共轭复数的概念及i的幂的周期性．(难点、易混点) 复数的乘法及其运算律 交换律 z1·z2＝ 。 结合律 (z1·z2)·z3＝ . 乘法对加法的分配律 z1·(z2＋z3)＝ . (ac－bd)＋(ad＋bc)i z2·z1 z1·(z2·z3) z1·z2＋z1·z3 zm＋n zmn 复数的除法法则 复数代数形式的乘法运算 复数代数形式的除法运算 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 3．2.2　复数的乘法 3．2.3　复数的除法 ●三维目标 1．知识与技能 掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则． 2．过程与方法 通过复数除法的运算过程理解复数的除法运算实质是分母实数化问题． 3．情感、态度与价值观 通过对复数除法法则合理性的探究，让学生用联系的观点看问题，培养学生的探索精神． ●重点难点 重点：复数代数形式的乘除法运算． 难点：复数除法运算及应用． ●教学建议 1．关于复数代数形式的乘除法运算法则的教学 教学时，建议教师采取类比的方法进行教学：类比多项式乘法进行复数乘法运算教学(把i看作字母，并且把i2化为－1)，类比分式的分母有理化进行复数除法运算教学(利用分数的基本性质，把分子分母同乘以分母的共轭复数转化成复数乘法进行运算)． 2．关于虚数单位i的幂的周期性的教学 教学时，建议教师对i的幂的周期性加以补充，对它的考查常和数列相结合，其周期是4，即i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(nN＋)． ●教学流程 【问题导思】　 1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，dR)类比两个多项式相乘，应如何规定两复数相乘？ 【提示】　两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．即z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i. 2．问题1中规定的复数的乘法运算是否满足交换律？ 【提示】　满足． z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i， z2z1＝(c＋di)(a＋bi)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i. 故z1z2＝z2z1. 复数的乘法 (1)定义 (a＋bi)(c＋di)＝. (2)运算律 对任意z1，z2，z3C，有 ②复数的乘方 任意复数z，z1，z2和自然数m，n，有 zm·zn＝，(zm)n＝，(z1·z2)n＝. z·z 【问题导思】　 类比根式除法的分母有理化，比如＝，你能写出复数的除法法则吗？ 【提示】　能，＝. 复数的除法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)， ＝＝. 　(1)(1＋i)(－1－i)(＋i)(1＋i)＝________. (2)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位，若z＝1＋i，则(1＋z)·＝________ (3)若(x－i)i＝y＋2i(x，yR)，则复数x＋yi＝________. 【思路探究】　(1)把－1－i和＋i适当变形，运用乘法公式运算． (2)写出，把z与代入直接运算． (3)等式左边做乘法，根据复数相等求x，y的值． 【自主解答】　(1)(1＋i)(－1－i)(＋i)(1＋i) ＝－(1＋i)(1＋i)(－i2＋i)(1＋i) ＝－i(1＋i)2(1－i)(1＋i) ＝－i(2i)[12－(i)2] ＝8. (2)＝1－i，(1＋z)·＝(1＋1＋i)(1－i)＝(2＋i)(1－i)＝3－i. (3)由(x－i)i＝y＋2i得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的条件知x＝2，y＝1.x＋yi＝2＋i. 【答案】　(1)8　(2)3－i　(3)2＋i 1．两个复数代数形式乘法的一般方法 首先按多项式的乘法展开；再将i2换成－1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式． 2．常用公式 (1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，bR)； (2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，bR)； (3)(1±i)2＝±2i. (2013·台州高二检测)在复平面内复数(1＋b