【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 3.2.3 导学的四则运算法则课件 新人教B版选修1-1.ppt

课时作业（十八） 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 选修1-1 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 演示结束 导数的四则运算法则 和(或差) 求导法则的应用 求曲线的切线方程 导数的综合应用 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 选修1-1 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 3．2.3　导数的四则运算法则 ●三维目标 1.知识与技能 掌握导数的四则运算法则． 2．过程与方法 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 3．情感、态度与价值观 培养学生对问题的认识能力，激发学生将所学知识应用于实际的求知欲，培养浓厚的学习兴趣． ●重点、难点 重点：导数的四则运算法则． 难点：导数的四则运算法则的应用． 由于利用定义求函数的导数非常复杂，本节课直接给出了八个基本初等函数的导数公式表和导数的运算法则．学生不用推导而直接去求一些简单函数的导数，认识事物之间的普遍联系，达到学有所用．在训练中激发学生对学习数学的兴趣． ●教学建议 本节内容是导数的计算这一节的关键部分，对后面更深刻地研究导数起着至关重要的作用．教材在基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的基础上将导数的计算研究得更深入． ●教学流程 课标解读 1.掌握导数的和、差、积、商的四则运算法则．(重点) 2．会利用导数的四则运算法则求简单函数的导数．(难点) 【问题导思】 已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x2，则f′(x)＝3x2，g′(x)＝2x. 1．[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)成立吗？ 【提示】　成立． 2．[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g′(x)成立吗？ 【提示】　因为[f(x)·g(x)]′＝(x5)′＝5x4， f′(x)·g′(x)＝3x2·2x＝6x3，所以上式不成立． 3．[]′＝成立吗？ 【提示】　不成立． 设f(x)，g(x)是可导的，则 公式 语言叙述 [f(x)±g(x)]′＝ 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的 [f(x)g(x)]′＝ 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数 [Cf(x)]′＝Cf′(x) 常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数 []′＝ (g(x)≠0) 两个函数商的导数等于分母上的函数乘上分子的导数，减去分子乘以分母的导数所得的差除以分母的平方 f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) f′(x)±g′(x) 　求下列函数的导数： (1)y＝x·tan x；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (3)y＝；(4)y＝xsin x－； (5)y＝； (6)y＝x－sincos. 【思路探究】　解答本题可先确定式子的形式，再用基本初等函数的导数公式和四则运算法则求解． 【自主解答】　(1)y′＝(x·tan x)′＝()′ ＝ ＝ ＝. (2)∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3) ＝x3＋6x2＋11x＋6， y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′ ＝3x2＋12x＋11. (3)y′＝ ＝. (4)y′＝(xsin x)′－()′＝sin x＋xcos x－. (5)y＝＝x2＋x3＋x4， y′＝(x2＋x3＋x4)′＝2x＋3x2＋4x3. (6)y＝x－sincos＝x－sin x， y′＝(x－sin x)′＝x′－(sin x)′＝1－cos x. 1．当函数解析式比较复杂时，求其导数一般先对函数解析式进行适当的化简变形，如(2)(5)(6)． 2．正确理解和掌握导数四则运算法则和公式的结构特征是准确进行求导运算的前提． 求下列函数的导函数： (1)f(x)＝(x2＋7x－5)sin x； (2)f(x)＝； (3)f(x)＝； (4)y＝＋ . 【解】　(1)f′(x)＝(x2＋7x－5)′sin x＋(x2＋7x－5)·(sin x)′＝(2x＋7)sin x＋(x2＋7x－5)cos x. (2)f′(x)＝ ＝. (4)y＝＋ ＝＝－2， y′＝(－2)′＝ ＝. 　求曲线y＝x＋在点(1,2)处的切线在x轴上的截距． 【思路探究】　解答本题可先运用求导法则求出y′，进而求出y′|x＝1，再用点斜式写出切线方程，令y＝0，求出x的值，即为切线在x轴上的截距． ＝1＋， f′(1)＝， 函数y＝x＋在点(1,2)处的切线方程为 y－2＝(x－1)，即3x－2y＋1＝0. 令y＝0，解得x＝－，