【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 3.2.3+3.2.4 直线与平面的夹角 二面角及其度量课件 新人教B版选修2-1.ppt

课时作业（二十一） 定义法求二面角 向量法求二面角 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.理解直线与平面所成角及二面角的概念．(重点) 2．会用向量法求线面角及二面角．(重点、难点) 3．正确区分向量夹角与所求线面角、面面角的关系．(易错点) 直线与平面所成的角 最小角定理 二面角的有关概念 其中的每一部分 从一条直线出发的两个半平面 直线 每个半平面 α－l－β A－l－B [0，π] α－l－β 任取一点O ∠AOB α－l－β n1，n2 π－m1，m2 m1，m2 定义法求斜线和平面的夹角 用向量法求线与面的夹角 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 3.2.3　直线与平面的夹角 3．2.4　二面角及其度量 ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解直线与平面所成角及二面角的概念． (2)能够利用向量方法解决线面、面面的夹角求法问题． (3)体会空间向量解决立体几何问题的三步曲． 2．过程与方法 经历规律方法的形成推导过程、解题的思维过程，体验向量的指导作用． 3．情感、态度与价值观 通过学习向量及其运算由平面向空间推广过程，逐步认识向量的科学价值、应用价值和文化价值，提高学习数学兴趣，树立学好数学的信心． ●重点难点 重点：向量法求解线线、线面、面面的夹角． 难点：线线、线面、面面的夹角与向量夹角的关系． ●教学建议 按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、演绎推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难．用向量法处理立体几何问题，实现了几何问题代数化，把对空间图形的研究从“定性推理”转化为“定量计算”，即将复杂的几何论证转化为代数运算，从而避免了几何作图，减少了逻辑推理，降低了难度，学生易于操作，容易接受． 本节课宜采取的教学方法：(1)诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．(2)分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，培养学生的互相合作精神．(3)讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点． 学法方面，自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流．建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系．在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思、参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力． ●教学流程 1.半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，都叫做半平面． 2．二面角：所组成的图形叫做二面角，叫做二面角的棱，叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为α，β的二面角，记作，若Aα，Bβ，则二面角也可以记作，也可记作l，二面角的范围为． 3．平面角：在二面角的棱上，在两半平面内分别作射线OAl，OBl，则叫做二面角的平面角． 4．向量表示：设二面角的大小为θ，n1，n2为两个非零向量． 当n1α，n2β，n1l，n2l，且n1，n2的方向分别与半平面α，β的延伸方向相同，则θ＝． 当m1α，m2β，则θ＝或θ＝. 　已知BOC在平面α内，OA是平面α的一条斜线，若AOB＝AOC＝60°，OA＝OB＝OC＝a，BC＝a，求OA与平面α所成角的大小． 【思路探究】　先找出A点在平面α内的射影位置，再作出线面角，然后通过解三角形求出线面角． 【自主解答】　OA＝OB＝OC＝a， AOB＝AOC＝60°， AB＝AC＝a. BC＝a，AB2＋AC2＝BC2，ABC为等腰直角三角形．同理，BOC也为等腰直角三角形．过A作AHα于H，连OH，则OH为AO在平面α内的射影，AOH为OA与平面α所成的角． ∵AO＝AB＝AC， OH＝BH＝CH， H为BOC的外心， H在BC上， 且H为BC的中点． 在RtAOH中，AH＝a， sin∠AOH＝＝， AOH＝45°， OA与平面α所成角的大小为45°. 用定义法求直线与平面所成角时，关键是找到斜线的射影，找射影有以下两种方法：斜线上任一点在平面内的射影必在斜线在平面内的射影上；利用已知垂直关系得出线面垂直，确定射影． 已知直角三角形ABC的斜边BC在平面α内，直角边AB，AC分别和α成30°和45°角．求斜边BC上的高AD与平面α所成角的大小． 【解】　如图，作AOα，O为垂足，连接OB，OC，OD，