27.1.2圆的对称性.ppt

问题1. 垂直于弦的直径有什么特点？ 如图,理由是: 连结OA,OB, 问题2 平分弦的直径有什么特点？ 如图在⊙O中，直径CD交弦AB于点P，AP=BP 你能发现直径CD与弦AB有什么关系？图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 注意：一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). * * * * www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 华师大九年级数学下册 27.1.2.圆的对称性 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？.(精确到0.1米) 赵州桥主桥拱的半径是多少？ A B CD是⊙O的直径，过直径上任一点P作弦AB⊥CD，将⊙O沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？ · O A B D C P 线段： AP=BP ⌒ ⌒ AD=BD. ⌒ ⌒ AC=BC, 弧： 动手操作，观察猜想. ●O 则OA=OB. ∵ CD⊥AB ∴AP=BP ∠AOC= ∠BOC ⌒ ⌒ ∴ AC = BC, 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ③AP=BP, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. A B D C P 定理： ⌒ ⌒ ∴AD =BD, 错 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 直径（或过圆心的直线） 垂直于弦 判断题：(1)过圆心的直线平分弦 (2)垂直于弦的直线平分弦 (3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE ? o A B C D E (1) ?o A B C D E (2) O ? A B E (3) 题设 结论 错 对 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 . 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 . 3．半径为2cm的圆中，过半径OC中点E且 垂直于这条半径的弦AB长是 . 8cm A B O E A B O E O A B E C 练一练 ②CD⊥AB, ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 发现图中有: D C 由 ① CD是直径 ③ AP=BP 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● P A B ┗ 平分弦 的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧; （不是直径） 推论1： 问题3：平分弧的直径有什么特点？ ⌒ ⌒ ④AC=BC, 由 ① CD是直径 可推得 ③ AP=BP ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ②CD⊥AB, 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。 推论2： ●O A B D C P ●O ● A B c D 问题4：弦的垂直平分线有什么特点？ ⌒ ⌒ ④AC=BC, ① CD是直径 可推得 ③ AP=BP ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 由②CD⊥AB 弦的垂直平分线经过圆心并且 平分弦所对的两条弧。 推论3： P 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。 垂径定理 理解记忆 推论2： 推论1： 推论3： 练一练 驶向胜利的彼岸 挑战自我 1、判断： (1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 （2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧。 （3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦。 （4）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。 √ ? ? √ 驶向胜利的彼岸 求赵州桥桥拱半径的问题 解得：R≈27．9（m） B O D A C R 求赵州桥桥拱半径的问题 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 ∴赵州桥