【随堂优化训练】2014年高中数学 1.3 算法案例配套课件 新人教A版必修3.ppt

2.秦九韶算法的优点. (1)减少乘法运算的次数. (2)规律性强，便于利用循环语句实现. (3)不用对 x 做幂的运算，每次都是计算一个一次多项式的 值，提高了计算精度. * 3.进位制的理解. 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示 不同的数值.使用数字符号的个数称为基数，基数为 n，即称为 n 进位制，简称 n 进制.现在最常用的是十进制，通常使用 10 个 阿拉伯数字 0～9 进行记数. 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如： 十进数 57，可以用二进制表示为 111 001，也可以用八进制表 示为 71，用十六进制表示为 39，它们所代表的数值都是一样的. 表示各种进制数时，一般要在数字右下角加注来表示.如 111 001(2)表示二进制数，34(5)表示五进制数.电子计算机一般都 使用二进制. * 1.3 算法案例 * 【学习目标】 1.理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法. 2.理解秦九韶算法中求多项式的值的步骤原理. 3.能利用除 k 取余法把十进制数化为 k 进制数. * 1.辗转相除法的算法步骤 第一步，给定两个正整数 m，n(mn). 第二步，计算________除以________所得的______数 r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若 r＝0，则 m，n 的最大公约数等于______；否 则，返回第二步. m n 余 n * 2.更相减损术的算法步骤 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数.若 是用 2 约简；若不是，执行第二步. 第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与 ________比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数 ________为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就 是所求的最大公约数. 较小的数 相等 * 3.秦九韶算法 把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写 成如下形式： (anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝_____________________________ ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 ＝… ＝_____________________________________. (…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0 * 求多项式的值时，首先计算最内层括号内的一次多项式的 值，即v1＝anx＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值， 即： n 这样，求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求______个一次多项 式的值. v1＝anx＋an－1， v2＝____________， v3＝v2x＋an－3， … vn＝____________， v1x＋an－2 vn－1x＋a0 * 4.进位制 (1)k进制数anan－1…a1a0(k)转化为十进制数为 _____________________________________. (2)把十进制数化为 k 进制数用“____________”，即把所给 的十进制数除以________，得到商数和余数，再用商数除以 k， 得到商数和余数，直到商数为________ ，把上面各步所得的 ________从右到左排列，即得到 k 进制数. 除 k 取余法 k 0 余数 ankn＋an－1kn－1＋…＋a1k＋a0 * 【问题探究】 用秦九韶算法求多项式的值有什么优点？ 答案：减少了做乘法运算的次数，优化了求多项式的值的 算法. * 题型 1 最大公约数的求法 【例 1】 用辗转相除法求下面两数的最大公约数，并用更 相减损术检验你的结果： (1)80,36； (2)294,84. 思维突破：辗转相除法的结束条件是余数为 0，更相减损 术的结束条件是差与减数相等. * 解：(1)80＝36×2＋8， 36＝8×4＋4， 8＝4×2＋0， 即 80 与 36 的最大公约数是 4. 验证：80－36＝44， 44－36＝8,36－8＝28,28－8＝20， 20－8＝12,12－8＝4,8－4＝4， ∴80 与 36 的最大公约数是 4. * (2)294＝84×3＋42,84＝42×2， 即 294 与 84 的最大公约数是 42. 验证：∵294 与 84 都是偶数可同时除以2，即取147 与42 的最大公约数后再乘 2. 147－42＝105,105－42＝63， 63－42＝21,42－21＝21， ∴294 与 84 的