【随堂优化训练】2014年高中数学 第一章 空间几何体自主检测 新人教A版必修2.doc

【随堂优化训练】2014年高中数学 第一章 空间几何体自主检测 新人教A版必修2 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 　　　　　　　　　　　　　 　　　 1．下列命题正确的是(　　) A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 3．给出四个命题： 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 底面是矩形的平行六面体是长方体； 有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； 长方体一定是正四棱柱． 其中正确命题的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图1-1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是(　　) 图1-1　 5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　) A．16π B．20π C．24π D．32π 6．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是(　　) A. B．1 C．2 D．3 7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是(　　) A．4 B．3 C．2 D．5 8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1-2所示的平面图形，则标“”的面的方位是(　　) 图1-2 A．南 B．北 C．西 D．下 9．图1-3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　) 图1-3 A．32π B．16π C．12π D．8π 10．在ABC中，AB＝2，BC＝1.5，ABC＝120°，如图1-4.若将ABC绕BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是(　　) 图1-4 A.π B.π C.π D.π 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的体积为__________． 12．圆台的高是12 cm，上、下两个底面半径分别为4 cm和9 cm，则圆台的侧面积是__________． 13．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA＝8，则该四棱锥的体积是________． 14．在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为__________． 三、解答题(共80分) 15．(12分)圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，求圆柱的侧面上从A到C的最短距离． 16．(12分)如图1-5，设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85 m，底面的边长是1.5 m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板(精确到0.1 m2)? 图1-5 17．(14分)如图1-6是一个奖杯的三视图．求这个奖杯的体积(精确到0.01 cm3)． 图1-6 18．(14分)如图1-7，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？ 图1-7 19．(14分)如图1-8，已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． (1)求圆柱的侧面积； (2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大． 图1-8 20．(14分)如图1-9，在正四棱台内，以小底为底面，大底面中心为顶点作一内接棱锥．已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件． 图1-9 检测部分 第一章自主检测 1．D　2.D　3.A　4.D　5.C　6.B 7．B　解析：如图D60，设球的半径是r，则π·BD2＝5π，π·AC2＝8π，BD2＝5，AC2＝8.又AB＝1，设OA＝x.x2＋8＝r2，(x＋1)2＋5＝r2.解得r＝3. 图D60 8．B　9.C 10．D　解析：旋转体的体积就是一个大圆锥体积减去一个小圆锥的体积，·π·()2×－·π·()2×1＝π. 11．2 　12.169π cm2　13.96　14.18 15．解：如图D61，由圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形，知：圆柱高CD为5 cm，底面半径为2.5 cm，底面周长为5π cm，则AD为2.5π cm，圆柱侧面上从A到C的最短距离即是矩形ABCD的对角线长为＝ (cm)． 图D61 16．解：SE＝. 所需铁板面积为 S＝4×≈3.4(m2)． 17．解：由