【随堂优化训练】2014年高中数学 第一章 空间几何体自主检测 新人教A版必修2.doc

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【随堂优化训练】2014年高中数学 第一章 空间几何体自主检测 新人教A版必修2

【随堂优化训练】2014年高中数学 第一章 空间几何体自主检测 新人教A版必修2 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(每小题5分,共50分)                   1.下列命题正确的是(  ) A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥的底面一定是三角形 C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2.若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是(  ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 3.给出四个命题: 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱; 底面是矩形的平行六面体是长方体; 有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱; 长方体一定是正四棱柱. 其中正确命题的个数是(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如图1-1是一幅电热水壶的主视图,它的俯视图是(  ) 图1-1  5.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是(  ) A.16π B.20π C.24π D.32π 6.两个球的体积之和为12π,且这两个球的大圆周长之和为6π,那么这两球半径之差是(  ) A. B.1 C.2 D.3 7.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧且相距是1,那么这个球的半径是(  ) A.4 B.3 C.2 D.5 8.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图1-2所示的平面图形,则标“”的面的方位是(  ) 图1-2 A.南 B.北 C.西 D.下 9.图1-3是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(  ) 图1-3 A.32π B.16π C.12π D.8π 10.在ABC中,AB=2,BC=1.5,ABC=120°,如图1-4.若将ABC绕BC旋转一周,则所形成的旋转体的体积是(  ) 图1-4 A.π B.π C.π D.π 二、填空题(每小题5分,共20分) 11.正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的体积为__________. 12.圆台的高是12 cm,上、下两个底面半径分别为4 cm和9 cm,则圆台的侧面积是__________. 13.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA底面ABCD,且PA=8,则该四棱锥的体积是________. 14.在平面上,若两个正三角形的边长比为12,则它们的面积比为14,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长比为12,则它们的体积比为__________. 三、解答题(共80分) 15.(12分)圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD,求圆柱的侧面上从A到C的最短距离. 16.(12分)如图1-5,设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是0.85 m,底面的边长是1.5 m,制造这种塔顶需要多少平方米铁板(精确到0.1 m2)? 图1-5 17.(14分)如图1-6是一个奖杯的三视图.求这个奖杯的体积(精确到0.01 cm3). 图1-6 18.(14分)如图1-7,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为多少? 图1-7 19.(14分)如图1-8,已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大. 图1-8 20.(14分)如图1-9,在正四棱台内,以小底为底面,大底面中心为顶点作一内接棱锥.已知棱台小底面边长为b,大底面边长为a,并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等,求这个棱锥的高,并指出有解的条件. 图1-9 检测部分 第一章自主检测 1.D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 解析:如图D60,设球的半径是r,则π·BD2=5π,π·AC2=8π,BD2=5,AC2=8.又AB=1,设OA=x.x2+8=r2,(x+1)2+5=r2.解得r=3. 图D60 8.B 9.C 10.D 解析:旋转体的体积就是一个大圆锥体积减去一个小圆锥的体积,·π·()2×-·π·()2×1=π. 11.2  12.169π cm2 13.96 14.18 15.解:如图D61,由圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形,知:圆柱高CD为5 cm,底面半径为2.5 cm,底面周长为5π cm,则AD为2.5π cm,圆柱侧面上从A到C的最短距离即是矩形ABCD的对角线长为= (cm). 图D61 16.解:SE=. 所需铁板面积为 S=4×≈3.4(m2). 17.解:由

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