【随堂优化训练】2014年高中数学 第二章 基本初等函数自主检测 新人教A版必修1.doc

【随堂优化训练】2014年高中数学 第二章 基本初等函数自主检测 新人教A版必修1 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 　　　　　　　　　　　　　 　　　 1．下列结论中正确的个数有(　　) 幂函数的图象一定过原点； 当α0时，幂函数是减函数； 当α0时，幂函数是增函数； 函数y＝2x2既是二次函数，又是幂函数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．方程3x－1＝的解为(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 3．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　) A B C D 4．已知x，y为正实数，则(　　) A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy 5．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是(　　) A．y＝9－x2 B．y＝x·log0.23＋1 C．y＝x D．y＝ 6．已知三个对数函数：y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，它们分别对应如图2-1中标号为三个图象，则a，b，c的大小关系是(　　) 图2-1 A．abc B．bac C．cab D．cba 7．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝(　　) A．－1 B. C．－1或 D．1或－ 8．记函数y＝f(x)的反函数为y＝f－1(x)．如果函数y＝f(x)的图象过点(1,0)，那么函数y＝f－1(x)＋1的图象过点(　　) A．(0,0) B．(0,2) C．(1,1) D．(2,0) 9．设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，又f(1)＝0，则满足f(log2x)0的x的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B. C.(2，＋∞) D. 10．设a，b，c均为正数，且2a＝loga，b＝logb，c＝log2c.则(　　) A．abc B．cba C．cab D．bac 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．若幂函数的图象经过点(9,3)，则f(64)＝________________. 12．lg＋lg的值为____________． 13．已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝____________. 14．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍． 三、解答题(共80分) 15．(12分)计算： (1)＋－＋3·e0； (2). 16．(12分)求函数y＝的定义域． 17．(14分)求函数y＝4x－2x＋1(x[－2,3])的值域． 18．(14分)已知函数f(x)＝，g(x)＝. (1)计算：[f(1)]2－[g(1)]2； (2)证明：[f(x)]2－[g(x)]2是定值． 19．(14分)已知函数f(x)＝. (1)求证：不论a为何实数，f(x)总是为增函数； (2)确定a的值，使f(x)为奇函数； (3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域． 20．(14分)已知函数f(x)＝loga是奇函数(a0，a≠1)． (1)求m的值； (2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性并加以证明； (3)当a1，x(r，a－2)时，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a与r的值．  第二章自主检测 1．A　2.D　3.A　4.D　5.C 6．C　解析：作直线y＝1，与图象交点的横坐标为相应解析式的底． 7．C 8．B　解析：y＝f(x)的图象过点(1,0)， 其反函数y＝f－1(x)必过点(0,1)，即f－1(0)＝1. y＝f－1(x)＋1的图象过点(0,2)． 9．C　10.A 11．8　解析：设幂函数为f(x)＝xα，点(9,3)满足解析式，则3＝9α，即3＝32α，α＝，f(x)＝x，f(64)＝(64)＝8. 12．1　解析：lg＋lg＝lg＝1. 13．20　解析：32a－b＝(3a)2÷3b＝4÷＝20. 14．6　10 000　解析：由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝6，故此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4.所以＝104＝10 000.故9级地震最大振幅是5级地震最大