【随堂优化训练】2014年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系自主检测 新人教A版必修2.doc

【随堂优化训练】2014年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系自主检测 新人教A版必修2 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 　　　　　　　　　　　　　 　　　 1．在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，则下列结论一定成立的是(　　) A．VABC B．ABVC C．VBAC D．VAVB 2．下列命题中，错误的是(　　) A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 3．若Aα，Bα，Al，Bl，Pl，则(　　) A．Pα B．Pα C．lα D．Pα 4．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　　) A．异面 B．相交 C．平行 D．不能确定 5．如图2-1，在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　) 图2-1 A. B. C. D. 6．如图2-2，α∩β＝l，A，Bα，Cβ，且Cl，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　) 图2-2 A．点A B．点B C．点C但不过点M D．点C和点M 7．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　) A．若lα，lβ，则αβ B．若lα，lβ，则αβ C．若lα，lβ，则αβ D．若αβ，lα，则lβ 8．设x，y，z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： x，y，z均为直线；x，y是直线，z是平面；z是直线，x，y是平面；x，y，z均为平面． 其中使“xz，且yz?x∥y”为真命题的是(　　) A．③④ B．①③ C．②③ D．①② 9．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　) A．若αβ，α∩β＝n，mn，则mα B．若mα，nβ，mn，则αβ C．若mα，nβ，mn，则αβ D．若nα，nβ，mβ，则mα 10．如图2-3，设平面α∩β＝EF，ABα，CDα，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，这个条件不可能是下面四个选项中的(　　) 图2-3 A．ACβ B．ACEF C．AC与BD在β内的射影在同一条直线上 D．AC与α，β所成的角相等 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．如图2-4，正方体ABCD -A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于__________． 图2-4 12．如图2-5，在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断： 图2-5 AC⊥PB；AC∥平面PDE；AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________． 13．如图2-6，已知正方体ABCD -A1B1C1D1，则二面角C1-BD -C的正切值为________． 图2-6 14．设x，y，z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是____________(把你认为正确的结论的代号都填上)． x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线． 三、解答题(共80分) 15．(12分)如图2-7，点P是ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂直．求证：平面PAC平面PAB. 图2-7 16．(12分)如图2-8，已知ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P，Q，R三点共线． 图2-8 17．(14分)如图2-9，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点． (1)求证：A1B1平面ABE； (2)求证：B1D1AE. 图2-9 18．(14分)如图2-10，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点． (1)证明：PA平面BDE； (2)求PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积． 图2-10 19．(14分)如图2-11，在空间四边形ABCD中，DA平面ABC，ABC＝90°，AECD，AFDB. 求证：(1)EFCD； (2)平面DBC平面AEF. 图2-11 20．(14分)如图2-12，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图2-13所示的三棱锥A-BCF，其中BC＝. (1)证明：DE平面BCF； (2)证明：CF平面ABF； (3)当AD＝时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG. 图2-12