【随堂优化训练】2014年高中数学 第四章 圆与方程自主检测 新人教A版必修2.doc

【随堂优化训练】2014年高中数学 第四章 圆与方程自主检测 新人教A版必修2 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 　　　　　　　　　　　　　 　　　 1．若一圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别为(　　) A．(－1,5)， B．(1，－5)， C．(－1,5)，3 D．(1，－5)，3 2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)所表示的曲线关于直线y＝x对称，那么必有(　　) A．D＝E　 B．D＝F　 C．E＝F　 D．D＝E＝F 3．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100　 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25　 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 4．两圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　) A．1条　 B．2条　 C．3条　　　 D．4条 5．已知圆的方程(x＋2)2＋(y－2)＝4，则点P(3,3)(　　) A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 6．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　) A．1 B．2 C. D．3 7．一辆卡车车身宽为2.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形单向隧道，则这辆卡车限高为(　　) A．3.3 m B．3.5 m C．3.6 m D．2.0 m 8．一辆卡车宽2.7 m，要经过一个半径为4.5 m的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过(　　) A．1.4 m　　　　 B．3.0 m　　　　 C．3.6 m　　　　　 D．4.5 m 9．直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个交点，则b的取值范围是(　　) A．|b|＝ B．－1b≤1，且b＝－ C．－1≤b≤1 D．非A，B，C结论 10．圆(x－1)2＋(y－3)2＝1关于2x＋y＋5＝0对称的圆方程是(　　) A．(x＋7)2＋(y＋1)2＝1　　 B．(x＋7)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋6)2＋(y＋1)2＝1　　 D．(x＋6)2＋(y＋2)2＝1 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是__________________． 12．圆C1：x2＋y2＝4和C2：x2＋y2－6x＋8y－24＝0的位置关系是____________． 13．已知两圆C1：x2＋y2＝10，C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为______________． 14．过点P(2,3)且与圆x2＋y2＝4相切的直线方程是______________________． 三、解答题(共80分) 15．(12分)求圆心在直线3x＋4y－1＝0上，且过两圆x2＋y2－x＋y－2＝0与x2＋y2＝5交点的圆的方程． 16．(12分)已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，并与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)，求圆C的方程． 17．(14分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)． (1)证明：直线l与圆相交； (2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程． 18．(14分)已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线y＝±x(x≥0)都相切，设动直线l与圆C相切，并交两条射线于点A，B，求线段AB的中点M的轨迹方程． 19．(14分)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求： (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程； (3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b 无关)？请证明你的结论． 20．(14分)已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋4＝0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3)． (1)求直线l1的方程． (2)若直线l2：x＋y＋b＝0与圆C相交，求b的取值范围． (3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由． 第四章自主检测 1．B　2.A　3.D　4.B　5.D　6.C　7.A　8.C　9.B　10.A 11．(x－5)2＋y2＝25　12.内切　13.x＋y－2＝0 14．x＝2或5x－12y＋26＝0 15．解：设所求圆的方程为(x2＋y2－x＋y－2)＋m(x2＋y2－5)＝0. 整理，得(1＋m)