上海市宝山区行知中学2015届高三数学上学期第一次月考试题沪教版.doc

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上海市宝山区行知中学2015届高三数学上学期第一次月考试题沪教版

2014学年高三上学期数学第一次月考试卷 一、填空题:(本题共14小题,每小题4分,满分56分) 1、 2、设是R上的奇函数,当时,,则时, 3、已知复数,则 4、在三角形中,若,则 5、若函数,设集合,,则集合 6、从18人中随机抽取4人参加一次问卷调查,抽到甲同学而未抽到乙tongue的可能抽取情况有 种.(结果用数值表示) 7、函数的单调递减区间为 8、已知,且,则的值用表示为 9、已知双曲线,满足,且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为 10、在等差数列中,,公差不等于零,且恰好是某一个等比数列的前三项,那么该等比数列的公比的值等于 11、在平面直角坐标系中,动点P到两条直线与的距离之和等于4,则P到原点的距离的最小值为 12、函数,若恒成立的充分条件是,则实数的取值范围是 13、已知有相同焦点的椭圆和双曲线,点P是它们的一个交点,则三角形面积的大小是 14、已知圆的半径为1,点P为圆外一点,是该圆的两条切线,为两切点,那么的最小值为 二、选择题(每小题5分,满分20分) 15、设都是非零实数,则不等式和同事成立的充要条件是( ) A. B. C. D. 16、设,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 17、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度,再把所有个点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变) B.向右平移个单位长度,再把所有个点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变) C.向左平移个单位长度,再把所有个点的横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变) D.向右平移个单位长度,再把所有个点的横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变) 18、对于函数,下列说法正确的个数有( ) (1)函数的值域为 (2)若,则一定由 (3)若规定,则对任意恒成立( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必修写出必要的步骤.每解题过程写在该题的答题框内,否则不计分. 19、(满分12分) 如图,四棱锥的底面是正方形,平面. (1)求异面直线与所成角; (2)四棱锥的侧面积. 20、(满分14分) 已知函数 (1)求函数的最大值,并指明取到最大值时对应的x的值; (2)若,且,计算的值. 21、(满分14分) 在面直角坐标系中,点在y轴正半轴上,点在x轴上,其横坐标为,且是首项为1,公比为2的等比数列,记. (1)若,求点的坐标. (2)若点A的坐标为,求的最大值及相应n的值. 22、(满分16分) 已知直角的三边长,满足 (1)在之间插入2011个数,使这2013个数构成以为首项的等差数列,且它们的和 为2013,求的最小值. (2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,求. (3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列 中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形. 23、(满分18分) 已知曲线为,记曲线是以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆,设是过椭圆中心的任意弦,是线段垂直平分线,是上异于椭圆中心的点. (1)求椭圆的标准方程. (2)若(为坐标原点) ,当点A在椭圆上运动时,求点M的轨迹方程; (3)若M是与椭圆C的交点,求三角形ABM的面积的最小值.

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