云南省昆明市艺卓高级中学七年级数学下册《7.3.2 多边形的内角和》教学设计 新人教版.doc

多边形的内角和 一、教学内容及分析： 1、教学内容：多边形的内角和与外角和定理。 2、内容分析： 本节内容是在学习了多边形的有关概念及性质的基础上而续学的多边形的有关概念，学生有了前面多边形形概念的基础，它只为后面的多边形的内、外角和定理提供知识基础，本节的难点应该是多边形与正多边形的区别，解决这个问题的关键是要弄清特殊与一般的区别（正多边形是特殊的多边形，正多边形的各边都相等各角都相等）。 二、教学目标及分析 1、教学目标：了解多边形的有关概念。 2、目标分析：了解多边形的有关概念是指通过从实物出发，利用三角形的概念基础知道多边形的内角、外角、对角线及凸多边形和正多边形并能举出一些实际的例子。 三、问题诊断分析： 本节内容以概念为主，学生容易出现问题的地方是多边形对角线的条数的判断找不到方法，出现这一问题的原因是对多边形还不够了解或多边形的对角线与边数的联系不清楚，通过回忆代数中规律的探索从而找到多边形对角线的方法。 四、教学过程 问题一： 教师给学生介绍一个春游地方，某地有一个诸葛八卦村，这个村有一个特点，就是整个村是按照太极八卦的图形进行设计并建造的，（多媒体显示图形）这是一个非常神奇的地方，有机会的话可以去那里春游，接下来请同学们思考：我们可以计算这个八卦图形的每一个内角吗？ 这一节课就来探索多边形的内角和，通过学习，能够计算出类似于这样图形的内角。 设计意图： 春游是学生比较感兴趣的活动，以春游来引入，易调动学生的学习兴趣和积极性。 师生活动： （1）三角形的内角和等于180°。正方形、长方形的内角和等于360°。其他四边形的内角和等于多少？ （2）能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？ （3）根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？ （4）学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。估计学生可能有以下几种方法： 方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为3×180°=540°。 方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为360°+180°=540°。 方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为4×180°-180°=540°。方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为5×180°-360°=540°。 方法5：如图7，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为2×360°-180°=540°。 小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。 我们不妨选择方法1求六边形、七边形、八边形……n边形的内角和。学生分组练习，教师提问，并完成下表。 多边形的边数 3 4 5 6 7 ┉ n 分成三角形的个数 1 2 3 4 5 6 多边形的内角和 180° 360° 问题二： （1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系？ （2）多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？ 设计意图：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。 为了训练学生思维的灵活性和广阔性，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和，以激起学生积极参与、尝试、探索。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征。同时渗透转化思想。通过对表格中一组数据的填写以及（1）、（2）两个问题的回答，让学生通过观察、分析、归纳、表达以及动脑、动口活动，培养学生的合情推理。同时渗透由特殊到一般的思想方法。 师生活动： 通过师生共同分析归纳得到如下等式： 四边形内角和为 360°=2×180°=（4-2）×180° 五边形内角和为 540°=3×180°=（5-2）×180° 六边形内角和为 720°=4×180°=（6-2）×180° 七边形内角和为 900°=5×180°=（7-2）×180° 八边形内角和为 1080°=6×180°=（8-2）×180° … 师生活动： （1）学生是否运用多边形式内角和公式解决问题； （2）学生能否有条理地表达自己的观点； （3）学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度； （4）学生从中是否感受到了数学结论的严谨性. （三）巩固新知 1、课本第82页例1、例2。 2、见学案中的配餐作业。 五、课堂小结：教师结合本节内容，通过分组竞赛的方式出示练习题，巩固本节知识. 学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题，自检掌握情况. 1、n边形的内角和为：（n-2）×180°； 2、学生能否用文字、字母符号等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性；