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云南省昆明市艺卓高级中学七年级数学下册《8.1 二元一次方程组》教学设计 新人教版
二元一次方程组
一、内容章导言对学习具有引导作用二、
(一)教学目标
(二)教学目标析x,y后,比较容易的找到两个等量关系,据其列出二元一次方程组并求解。
三、问题诊断及分析
学生理解二元一次方程组的概念及确定二元一次方程组的解可能觉得困难,要克服这一困难,关键从而克服可能遇到的困难引入(二)教学x+y=50,
2x+4y=140.
2.明确概念
问题2:针对上面列出的这两个方程,结合前面的复习提问,这两个方程应该叫几元几次方程呢?为什么?
设计意图:引导学生得出二元一次方程的定义,并对比一元一次方程的解得出二元一次方程的解。
师生活动:鼓励学生结合自己的理解,口答。教师板书归纳概念:含有两个未知数,且未知项次数是1的方程,叫做二元一次方程。对比一元一次方程的解的概念,什么是二元一次方程的解?(使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解)什么是二元一次方程组以及二元一次方程组的解?(两个二元一次方程和在一起,就组成了二元一次方程组)
从解法一,我们还知道,x=30,y=20,使方程组中每一个方程成立.所以我们把
叫做二元一次方程组的解.
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
问题3:将上述问题的三种解法进行优劣对比,你有哪些想法呢?
设计意图:通过对比,体会代数解法的优越性。
师生活动:若学生回答得不全面,不确切,教师可补充归纳如下:当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时,就可以借助代数运算来求解,从上面的问题可以看到,列二元一次方程组比列一元一次方程容易。
3.巩固练习
例1:现有一些边长相等的正三角形、正方形瓷砖,用这两种瓷砖围绕一点拼地板,有几种拼法?
设计意图:让学生进一步巩固对二元一次方程(组)的认识,加深方程意识。
师生活动:小组讨论,分组探索,然后每组派一人进行交流。在学生找不到等量关系(这个点周围的正多边形的各个内角的度数和是360°)时,进行适当启发和引导,在学生交流时,可能会出现“试出来”的情况,此时可以让学生讨论如何用数学的知识进行解释。即学生根据思考、讨论可以发现,围绕一点拼地板,必须满足在这个点周围的正多边形的各个内角的度数和是360°,于是可以设围绕一点的正三角形有x个、正方形有y个,得到二元一次方程60x+90y=360,即2x+3y=12,进一步探索这个二元一次方程的解(正整数解),经过讨论可以得到这个二元一次方程的正整数解是,即围绕一点用正三角形、正方形拼地板只有一种情况:用3个正三角形、2个正方形。
变式练习1:教材P94 练习。
变式练习2:写出一个二元一次方程组使它的解是
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