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云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《1.3 线段的垂直平分线(二)》学案(无答案) 北师大版
线段的垂直平分线(二)
学习目标: 能够证明三角形三边垂直平分线交于一点,能够作出以a为底,h为高的等腰三角形
思考题:画出一个三角形三边的垂直平分线并观察,你可以得到什么结论?如何证明?
问题与题例:
问题1:请同学们用尺规作图作三条边的垂直平分线。
问题2:已知:在△ABC中,设AB、BC的垂直平分线交于点P,连接AP,BP,CP.
求证:P点在AC的垂直平分线上.
定理:
问题3:
(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗?
(2)已知等腰三角形的底边,你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗?
(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?
目标检测:
1.分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线,说明交点分;别在什么位置.
2.已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边一上的中线,AB的垂直平分线交AD于O
求证:OA=OB=OC.
配餐练习:
A组:1、判断题
三角形三条边的垂直平分线必交于一点.
2.以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心,以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆,必经过另外两个顶点.
3.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等.
4.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称.
2、如图,点P为△ABC三边中垂线交点,则PA__________PB__________PC.
3、如图,D为BC边上一点,且BC=BD+AD,则AD__________DC,点D在__________的垂直平分线上.
B组:
1、若三角形一边中垂线过另一边中点,则该三角形必为( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
2、如图,在△ABC中,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线,则∠B__________∠1,∠C__________∠2;若∠BAC=126°,则∠EAG=__________度.
3、 如图,在锐角三角形ABC中,∠A=50°,AC、BC的垂直平分线交于点O,则∠1__________∠2,∠3__________∠4,∠5__________∠6,∠2+∠3=__________度,∠1+∠4=__________度,∠5+∠6=__________度,∠BOC=_________度.
4、作图题
习题1.7第一题
C组:作图题
(1)分别作出点P,使得PA=PB=PC
(2)观察各图中的点P与△ABC的位置关系,并总结规律:
当△ABC为锐角三角形时,点P在△ABC的__________;
当△ABC为直角三角形时,点P在△ABC的__________;
当△ABC为钝角三角形时,点P在△ABC的__________;
反之也成立,且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.
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