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云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《4.4 矩形 正方形》学案(无答案) 北师大版
矩形 正方形
学习目标:
1.了解矩形的定义、性质与判定;
2.了解正方形的定义、性质与判定;
3.会解决矩形、正方形的相关问题.
问题与题例:
1.复习与回顾:
(1)菱形是特殊的平行四边形,它特殊在哪一方面?
(2)菱形的性质有哪些?
(3)菱形的判定方法有哪些?
2.新知探究与学习一:
(1)什么是矩形?
(2)矩形的性质有哪些?
(3)矩形的判定方法有哪些?
3.新知探究与学习二:
(1)什么是正方形?
(2)正方形的性质有哪些?
(3)正方形的判定方法有哪些?
4.新知探究与学习三:直角三角形的相关性质归纳
5.平行四边形的知识结构图:
6.知识应用:
例1 如图在矩形ABCD中,两条对角线ACBD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 cm.
(1)判定△AOB的形状;
(2)求对角线的长.如图在矩形ABCD中,两条对角线ACBD相交于点O, AB=4 cm.△AOB是等边三角形,求∠BAD的度数.
2.已知一个矩形的对角线的长为6cm,对角线与一边的夹角为45°,
例3 如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,求∠AOB,∠OAB的度数.
例4 如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别在它的四边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形?请说明理由.
变式练习:
1.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ABC交AC于D,过点D分别作DE∥BC交AB于E,DF∥AB交BC于F.试判断四边形BEDF的形状,并证明.
2.已知:如图,在矩形ABCD中,点E是BC边的中点,F是AD上一点,过点F分别作FG⊥AE于G,FH⊥DE于H.
(1)探究一:当矩形ABCD满足什么条件时,四边形EHFG是矩形?为什么?
(2)探究二:在(1)的条件下,点F在AD边的什么位置时,四边形EHFG是正方形?为什么?
目标检测题:
1.边长为2的正方形,对角线的长为________.
2.对角线长为2的正方形,边长是________,面积是________.
3.周长为20的正方形,边长是________,对角线的长是________.
4.图中共有________个等腰直角三角形.
5.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D是AB的中点,若CD=5,BC=8,则
AC的长为________.
6.下列命题中错误的是( )
.平行四边形的对边相等 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形
.矩形的对角线相等 .对角线相等的四边形是矩形已知为矩形的对角线,则图中与一定不相等的是( ) A. B. C. D.8.在下列命题中,是真命题的是
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形如图,把矩形沿对折后使两部分重合,若,则=( )
A.110° B.115° C.120° D.130°如图,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形连接BG、DE(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由配餐作业题:
A组 巩固基础
1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形
C当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD,它是正方形
正方形内有一点A,到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4,则正方形的周长是( )
.10 .20 .24 .25
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠°,AB=2.5,则AC的长为 .
如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是 .
如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长________.
如图,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则∠ABC=___ ___ .
A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形 D.矩形
8.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点,∠°,AB=2,则矩形的对角线的长是( )
A.2 B.4 C. D.
如图矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE
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