在理论力学教学体系中引入非线性动力学内容的研究.docVIP

 王克协 郭 立  吉林大学物理学院 2003年8月 主要内容 一、现状与教改的出发点 二、改革内容与主要情况 三、难点与措施 四、收获和问题 五、教学改革引出的思考 现状与教改的出发点 理论力学是物理专业四大力学之一，在物理专业基础理论教学中的地位和重要性应当是公认的。但从多年教学安排的演变看该课的地位和作用似乎模糊。 △五、六十年代两学期课――八、九十年代60学时，甚至更少 △教本由大部头变成简明教程 △内容一压再压，分析力学比例越来越低 △甚至有的物理类专业将该课一度取消 现状与教改的出发点 由于学科的发展，物理专业增加一些新课（如计算机课），调整各课学时是正常的。但这其中是不也有个“理论力学”课在物理专业中的地位和作用究竟有多大的问题。 （现代高科技依赖于近代物理，讲授经典物理的力学是否要花那么多学时？甚至要不要设置的问题。） 现状与教改的出发点 一般认为作为经典物理的力学理论是成熟的，教学内容是稳定的。只要按学时要求安排课程内容就是了，这里有两个问题： ? 即使是经典力学,其内容是不是也有个与时俱进的问题。 ?物理专业的理论力学课究竟重点应放在哪里，是否仍以牛顿力学的体系和框架为主？确实有个在物理教学中的定位问题。 现状与教改的出发点 内容和体系多年不变或变化不大，是课程不被重视和自己也缺乏自信的自身原因。这种形势在学时一再减少的情况下更为明显。除了因数学基础提高而能解一些复杂的难题外，在理论体系上感到重复（所谓第四次循环）就不足为奇了。学生上课伊始对课程不重视是由来已久的。 现状与教改的出发点 八十年代以来我们就对理论力学的教学体系结构进行了改革。主要是把分析力学从传统教材和大纲的最后提到第四章，使学生尽快接触到分析力学。九十年代以来实现了大纲，教授的内容，教材，辅导书，习题和习题课内容的配套统一。学时保持在70学时左右。 现状与教改的出发点 非线性动力学和混沌理论是物理学、力学、数学和生物学等学科二十世纪最重要的成就之一，必将在21世纪的物理学和其他学科中占据更为重要的地位。 将非线性力学及混沌理论的适当内容一定程度地引入大学物理教学与教材中，已是科学技术跨世纪发展的必然要求。 现状与教改的出发点 有的兄弟院校已经在普通物理到现代物理专题等不同层次的课程中进行了这种改革实践。赵凯华先生开辟了国内面向二十一世纪物理教学改革的先河（1993，现代物理知识；1995，新概念物理力学）。我们也是受到启发，开始了一轮理论力学教学内容改革的（刘秉正，1992）尝试。 非线性科学最基本的现象和规律均可从经典力学中引出，它的定量程度可以在理论力学教学的层次上解决。 改革内容与主要情况 在总学时不变的情况下，要增加非线性动力学（振动）为独立的一章（第七章），必须删减其他部分内容。 我们把与普通物理力学课程重复较多的内容（质点和质点组动力学、相对运动、刚体运动学和刚体平面运动）作了较大的删减（23学时――12学时）。 改革内容与主要情况 非线性动力学与混沌一章主要包括六部分内容：非线性方程解的稳定性、定态、极限环、分岔；弱非线性振动、摄动方法；非线性强迫振动―振幅破裂；阻尼单摆的强迫振动的数值解、倍周期分岔到混沌（及八种典型的非线性方程和映射的数值例子）；混沌的一般概念、特征和描述方法（分维、李雅普诺夫指数和费根鲍姆数）；及哈密顿系统的混沌。 针对非线性动力学没有合适的教材和参考书的情况，向学生提供了与讲课内容基本相符的系统讲稿打印件，弥补了对口资料的不足，配合了教学需要。新修订教材正在编写中。 改革内容与主要情况 适应非线性振动与混沌计算与动态演示的需要。自1997年起先后用TURBO―C和Authorware5.0开发了〈单摆〉；〈Duffing方程〉；〈Logistic映射〉；〈Van der Por方程〉和〈Lorenz吸引子〉计算与动态演示课件，已成为完成教学要求必不可少的手段和环节。 突破学生只作有解析解的习题的传统，2001年学习北师大的作法开设了应用Matlab软件进行力学计算的计算机实验辅助课程。 难点与措施 在有限的10多个学时里并限于力学的例子，有一定理论深度（不是科普讲座）的讲授非线性动力学到混沌运动相关的新方法、新概念，难度甚大。短时间大量新方法、新概念，知识密度过大，学生很难承受，效果适得其反。我们采取了一些做法： △凡在前几章能引入讲授的都在前面进行，作好必要准备，并进行必要的重复。 （李雅普诺夫指数-耗散系统相体积的演化）