云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《3.4 分式方程（二）》教学设计 北师大版.doc

分式方程（二） 一、内容与分析 内容：分式方程的解法 内容分析：这是分式方程的第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。在初二上期学生已经熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程；上一节课的基础上，学生基本了解分式方程的概念，并理解每一步的根据是什么。所以学生能够通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据；解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想。 二、目标与分析 目标：1、体会分式方程到整式方程的转化思想． 2、掌握分式方程的解法． 目标分析：本节课中，让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验；另外分式方程是初中代数的一个重要部分，所以学生一定要掌握好它的解法。 三、问题诊断分析 本节课学生难以掌握的是关于分式方程的增根的教学，教师应通过创设议一议的问题，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习， 促使学生在教师指导下主动地学习；另外对于曾根产生的原因不宜过分展开。 四、教学过程分析 第一环节：知识回顾 问题1：等式性质有哪些？解下列一元一次方程 （1） （2） 设计意图：回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母。 师生活动：教师提出问题学生解答，学生一般能很快回忆起根据等式性质，找出各分母的最小公分母,两边同时乘以相同的因式，达到去分母的目的，并能熟练按照解一元一次方程的步骤解出方程。但是,部分学生容易出现去分母时漏乘某一项,特别是不含分母的项。另外,学生还容易出现的错误是:去分母后,如果分子是多项式,漏去括号,导致计算错误,这些错误在解分式方程时也容易出现,这些须要注意的地方在复习一元一次方程时老师要重点强调。另外老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础。 师生活动： 1、教师先让学生观察，试着找出解答的方法；通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式 ，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题。如方程两边同乘以x（x－2）,得x（x－2）·=x（x－2）·, 化简，得x=3（x－2）再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x =3 2、教师让学生讨论x=3时不是原方程的解，在讨论中得出结论x=3是由一元一次方程x=3（x－2）解出来的，但x=3是不是原分式方程的解需要检验，把x=3代入方程的左边==1，右边==1，左边=右边，所以x=3是方程（1）的解。另外,部分学生可能还能根据比例的性质:内项积等于外项积。解出这个方程,对于这部分学生应该鼓励,肯定数学一题多解。 第三环节：试一试 问题3：解下列分式方程 解：方程两边同乘以2x，得 600－480=8x 解这个方程，得x=15 检验：将x=15代入原方程，得 左边=4，右边=4，左边=右边,所以x=15是原方程的根。 设计意图： 使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解． 师生活动： 通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的。 第四环节：议一议 问题4：解分式方程 时，小明的解为，他的答案正确吗？ 设计意图： 让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根。 师生活动： 在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数。另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母。通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是) 第五环节：练一练 问题5：解下列分程 （1） （2） 设计意图： 让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法． 师生活动： 学生解第一小题时，从比例式的性质出发，利用外项积等于内项积的性质，交叉相乘，和利用等式性质去分母一样，都能把分式方程转化为整式方程。解第二题时，有的学生因为审题不仔细，把和当成两个不同的整式，给计算带来不必要的麻烦，反应出有些学生处理问题的能力的欠缺。 第六环节：反馈练习 1. 方程