云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《4.2 黄金分割》学案（无答案） 北师大版.doc

《4.2 黄金分割》 一、学习目标 1．了解黄金分割，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点； 思考题1：什么是黄金分割？其比例为多少? 2．理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，认识数学与人类生活的密切联系．思考题2：什么样的矩形是黄金矩形？试作一个吧!何谓黄金三角形?作图．又其顶角度数为多少?请推导之． 二问题与例题 问题1：为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐平衡舒适美的感觉？ 例1：从国旗中找出共同的图案： 问题2：在五角星中度量点C到AB的距离，相等吗？ 例2：如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使；（2）连接AD，在DA上截取DE＝DB；（3）在AB上截取AC＝AE，则点C为线段AB的黄金分割点． 根据上述作图回答下列问题：（1）如果设AB＝2，那么BDAD、AC、BC分别等于多少？ （2）点C是线段AB的黄金分割点吗？ 问题3：P111 想一想 例3：电信公司通往某地的通信信号突然中断，通信电缆有10千米，现在公司要派人检测，找到故障发生地，请你提供一种你认为速度较快的检测方案？ 三目标检测题．P111 随堂练习1题； 2．P113 习题4．31、3题； 3．补充题：在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A．12．36cm B．13．6cm C．32．36cm D．7．64cm 四配餐作业题 A组 巩固基础 1．下面一组矩形中， 你觉得哪一个矩形最好看呢? 2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为．A．12．36cm B．13．6cm C．32．36cm D．7．64cm 3．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0．60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为．A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm B组 强化训练 1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．你认为环境温度为多少时，人的感觉最舒适？（人的正常体温36．2℃～37．2℃） 2．邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形，腰与底满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形．试画一个黄金矩形并标出它的长宽；画一个黄金三角形，标出它的腰与底，并测量其顶角与底角的度数． C组 延伸拓广 1．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）： 第一步：作一个正方形ABCD； 第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN； 第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E； 第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形． 2．假若配制一种药剂需要加入1000～2000克的酒精，应该如何尝试求出最佳值？ 图片欣赏 1．上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，塔高462．85米．设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调．美观． 2．太阳神阿波罗的塑像，从肚脐到脚底的高度与全身高度之比为0．618． 3．据专家调查，芭蕾演员虽身材修长，但其腰长与身高之比平均约为0．58，只有在翩翩起舞时．踮起脚尖，方能展现0．618的魅力． 4．著名的巴黎圣母院，同样应用了黄金比． 5．希腊古城雅典有一座大理石彻成的神庙，其中有一尊雅典娜女神像，由象牙黄金雕制而成，姿态十分优美．专家研究后发现：她的腰长（即从肚脐到脚底的距离）与身高的比值，恰好等于0．618． 6．著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．通过图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美． 7．文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异．但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0．618． 8．当植物的枝干的夹角137°28′时，通风和采光能达到最好效果，这是为什么呢? 数学，不仅使你更聪明，而且使你的人生更美丽．