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云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《4.8 相似多边形的性质(二)》学案(无答案) 北师大版
《4.8 相似多边形的性质(二)》
一学习目标
1.探索相似多边形的周长比.面积比与相似比的关系.
思考题1:若相似多边形的相似比为9∶4,则这两个多边形的周长比和面积比各为多少?
2.应用相似多边形的周长比.面积比解决实际问题.
思考题2:四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2,相似比为1:1000,四边形A1B1C1D1的面积为6cm2,那么四边形A2B2C2D2 面积是多少m2?
二问题与例题
问题1:在下图中,△ABC∽△,相似比为.
(1)请你写出图中所有成比例的线段.(2)△ABC与△的周长比是多少?你是怎么做的?
(3)△ABC的面积如何表示?△的面积呢?△ABC与△的面积比是多少?
(4)如果△ABC∽△,相似比为k,那么△ABC与△的周长比和面积比分别是多少?
问题2:相似多边形是否也具有类似的性质呢?
例1:如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2,相似比为k.
(1)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少?
(2)连接相应的对角线A1C1,A2C2,所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗?
如果相似,它们的相似各是多少?为什么?
(3)设△A1B1C1,△A1C1D1,△A2B2C2,△A2C2D2的面积分别是 ,那么各是多少?
(4)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少?
如果把四边形换成五边形,那么结论又如何呢?
三.目标检测题
1.已知相似多边形的相似比为9∶4,那么这两个多边形的周长比为( ).
. 9∶4 . 4∶9 .3∶2 .81∶16
2.两个相似三角形的面积比为4:9,那么它们周长的比为_____.
3.课本随堂练习和习题.
四.配餐作业题
A组 巩固基础
1.若△ABC∽△DEF且面积比为4∶25,则与的相似比为 .2.若△ABC∽△DEF,并且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为 .
.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值( )
A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个
B组 强化训练
1.如图,在正三角形中,,,分别是,,上的点,,,,则的面积与的面积之比等于( ).
A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3
2.如图,在长为8cm.宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( ).
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
3.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1.△2.△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 .
C组 延伸拓广
.某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上.下底分别为10m,20m的梯形空地上,种植花木如图(1).
(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花,单价为8元/m2,当△AMD地带种满花后,共花了160元,请计算种满△BMC地带所需的费用.
(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择,单价分别为12元/m2和10元/m2,应选择种哪种花木,刚好用完后筹集的资金?
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