云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《6.6 关注三角形的外角》学案（无答案） 北师大版.doc

关注三角形的外角 一、学习目标 1．掌握三角形外角的两条性质及其证明． 思考题1：什么叫三角形的外角？ 2．灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题． 思考题2：△ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别是多少度？ 二、问题与例题 ．问题1：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？． 1）三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的 ． 外角的特征有三个：(1)顶点在三角形的 上；(2)一条边是 的一边； (3)另一条边是三角形某条边的 ． ．问题2：如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ ．问题3：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？ 推论1：三角形的一个外角等于和 的两个内角的和． 推论2：三角形的一个外角大于 和它不相邻的内角． ．例1已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角． 求证：∠BAF＋∠CBD＋∠ACE＝360° ．例2已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数． 三、目标检测题 课本第244页的随堂练习第1题，习题6．7题第1，2，3题． 四、配餐作业题 A组 巩固基础 1．如图所示，△ABC中，∠ACD＝115°，∠B＝55°， 则∠A＝ ， ∠ACB＝ ． 2．已知，如图，AB∥CD，若∠ABE＝130°，∠CDE＝152°，则∠BED＝__________． 3．△ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为 _____． 4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） ．锐角三角形．钝角三角形．直角三角形．无法确定 5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） ．0o＜α＜90o ．60o＜α＜90o ．60o＜α＜180o．60o≤α＜90o B组 强化训练 1．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是___________． 2．已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B＝∠C．求证：AD∥BC 3．已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1∠2． 4．已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角． 求证：∠BAF＋∠CBD＋∠ACE＝360°． 5．如图，求证：（1）∠BDC∠A．（2）∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A． 如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？ 6．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°， ∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数． C组 延伸拓广 1．如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A＝40°，求∠E的度数． 2．如图：∠A=65o，∠ABD=∠BCE=30o，且CE平分∠ACB，求∠BEC． ．如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。试问：当∠2与∠D有什么大小关系时，AC∥BD？请证明你的结论。 ．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C．求证：∠1=∠2. B A C D E A B C D E 1 F 2 A B G D F C E 1 3 2