全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 07分式与分式方程.doc

分式与分式方程 一、选择题 1. （ 2014?广西贺州，第2题3分）分式有意义，则x的取值范围是（　　） 　 A． x≠1 B． x=1 C． x≠﹣1 D． x=﹣1 考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解． 解答： 解：根据题意得：x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故选A． 点评： 本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键． 　 2. （ 2014?广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（　　） 　 A． 2 B． 1 C． 6 D． 10 考点： 分式的混合运算；完全平方公式． 专题： 计算题． 分析： 根据题意求出所求式子的最小值即可． 解答： 解：得到x＞0，得到=x+≥2=6， 则原式的最小值为6． 故选C 点评： 此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键． 　 3．（2014?温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） 　 A． x≠2 B． x≠﹣1 C． x=2 D． x=﹣1 考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣2≠0， 解得x≠2． 故选A． 点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 　 4.（2014?毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（ ） 　 A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1 考点： 分式的值为零的条件． 专题： 计算题． 分析： 分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x． 解答： 解：由x2﹣1=0，得x=±1． 当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意； 当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1时分式的值为0． 故选C． 点评： 分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点． 5.（2014?孝感，第6题3分）分式方程的解为（　　） 　 A． x=﹣ B． x= C． x= D． 考点： 解分式方程 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：3x=2， 解得：x=， 经检验x=是分式方程的解． 故选B 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 　 6．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子中，x可以取2和3的是【 】 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子， 7. （2014?湘潭，第4题，3分）分式方程的解为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 解分式方程． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：5x=3x+6， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． 故选C． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8.（2014?呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（　　） 　 A． ?= B． =a3 　 C． （+）2÷（﹣）= D． （﹣a）9÷a3=（﹣a）6 考点： 分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算． 分析： 分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可． 解答： 解：A、原式=3?=3，故本选项错误； B、原式=|a|3，故本选项错误； C、原式=÷ =? =，故本选项正确； D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 9.（2014?德州，第11题3分）分式方程﹣1=的解是（　　） 　 A． x=1 B． x=﹣1+ C． x=2