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全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 07分式与分式方程
分式与分式方程
一、选择题
1. ( 2014?广西贺州,第2题3分)分式有意义,则x的取值范围是( )
A. x≠1 B. x=1 C. x≠﹣1 D. x=﹣1
考点: 分式有意义的条件. 分析: 根据分式有意义的条件:分母不等于0,即可求解. 解答: 解:根据题意得:x﹣1≠0,
解得:x≠1.
故选A. 点评: 本题主要考查了分式有意义的条件,正确理解条件是解题的关键.
2. ( 2014?广西贺州,第12题3分)张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时,就有x=(0>0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+)=4最小,因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子(x>0)的最小值是( )
A. 2 B. 1 C. 6 D. 10
考点: 分式的混合运算;完全平方公式. 专题: 计算题. 分析: 根据题意求出所求式子的最小值即可. 解答: 解:得到x>0,得到=x+≥2=6,
则原式的最小值为6.
故选C 点评: 此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键.
3.(2014?温州,第4题4分)要使分式有意义,则x的取值应满足( )
A. x≠2 B. x≠﹣1 C. x=2 D. x=﹣1
考点: 分式有意义的条件. 分析: 根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解. 解答: 解:由题意得,x﹣2≠0,
解得x≠2.
故选A. 点评: 本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义?分母为零;
(2)分式有意义?分母不为零;
(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.
4.(2014?毕节地区,第10题3分)若分式的值为零,则x的值为( )
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
考点: 分式的值为零的条件. 专题: 计算题. 分析: 分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0,由此条件解出x. 解答: 解:由x2﹣1=0,得x=±1.
当x=1时,x﹣1=0,故x=1不合题意;
当x=﹣1时,x﹣1=﹣2≠0,所以x=﹣1时分式的值为0.
故选C. 点评: 分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点.
5.(2014?孝感,第6题3分)分式方程的解为( )
A. x=﹣ B. x= C. x= D.
考点: 解分式方程 专题: 计算题. 分析: 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 解答: 解:去分母得:3x=2,
解得:x=,
经检验x=是分式方程的解.
故选B 点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
6.(2014·浙江金华,第5题4分)在式子中,x可以取2和3的是【 】
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,在式子,
7. (2014?湘潭,第4题,3分)分式方程的解为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点: 解分式方程. 分析: 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 解答: 解:去分母得:5x=3x+6,
移项合并得:2x=6,
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
故选C. 点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
8.(2014?呼和浩特,第8题3分)下列运算正确的是( )
A. ?= B. =a3 C. (+)2÷(﹣)= D. (﹣a)9÷a3=(﹣a)6
考点: 分式的混合运算;同底数幂的除法;二次根式的混合运算. 分析: 分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可. 解答: 解:A、原式=3?=3,故本选项错误;
B、原式=|a|3,故本选项错误;
C、原式=÷
=?
=,故本选项正确;
D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6,故本选项错误.
故选C. 点评: 本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 9.(2014?德州,第11题3分)分式方程﹣1=的解是( )
A. x=1 B. x=﹣1+ C. x=2
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