全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 09一元二次方程及其应用.doc

一元二次方程及其应用 一、选择题 1. （ 2014?广东，第8题3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 分析： 先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可． 解答： 解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0， 解得m＜． 故选B． 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 　 2. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第9题3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（　　） 　 A． m=0时成立 B． m=2时成立 C． m=0或2时成立 D． 不存在 考点： 根与系数的关系． 分析： 先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可． 解答： 解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根， ∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2． 假设存在实数m使+=0成立，则=0， ∴=0， ∴m=0． 当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0， ∴m=0符合题意． 故选A． 点评： 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q． 　 3．(2014年天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 分析： 关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可． 解答： 解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7． 故选B． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2． 　 4．（2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　　） 　 A． x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=2 考点： 解一元二次方程－因式分解法． 分析： 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 解答： 解：x2﹣x﹣2=0 （x﹣2）（x+1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=2． 故选：D． 点评： 此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键． 5．（2014?四川自贡，第5题4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（　　） 　 A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 　 C． 只有一个实数根 D． 没有实数根 考点： 根的判别式． 分析： 把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况． 解答： 解：∵a=1，b=﹣4，c=5， ∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0， 所以原方程没有实数根． 故选：D． 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6.（2014·云南昆明，第3题3分）已知、是一元二次方程的两个根，则等于（ ） A. 　　 B. 　　 C. 1 D. 4 考点： 一元二次方程根与系数的关系. 分析： 根据一元二次方程两根之积与系数关系分析解答． 解答： 解：由题可知：， 故选C． 点评： 本题考查一元二次方程根与系数的关系． 7.（2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 考点：