全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 26梯形.doc

梯形 一、选择题 1. （2014?广西贺州，第9题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（　　） 　 A． 12 B． 15 C． 12 D． 15 考点： 等腰梯形的性质． 分析： 过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论． 解答： 解：过点A作AE∥CD，交BC于点E， ∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°， ∴AD∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴∠AEB=∠BCD=60°， ∵CA平分∠BCD， ∴∠ACE=∠BCD=30°， ∵∠AEB是△ACE的外角， ∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC， ∴∠EAC=30°， ∴AE=CE=3， ∴四边形ADEC是菱形， ∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AB=BE=AE=3， ∴梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15． 故选D． 点评： 本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键． 　 2.（2014?襄阳，第10题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（　　） 　 A． 80° B． 90° C． 100° D． 110° 考点： 梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质． 分析： 根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°． 解答： 解：∵DE=DC，∠C=80°， ∴∠DEC=80°， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEC=80°， ∵AD∥BC， ∴∠A=180°﹣80°=100°， 故选：C． 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补． 3．（2014·台湾，第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB＝10，BE＝8，DE＝6，则AD的长度为何？(　　) A．8 B．9 C．6 D．6 分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 解：∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∵AB＝10，BE＝8， ∴AE＝＝＝6， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB＝90°， ∴AD＝＝ ＝6． 故选C． 点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键． 4．（2014?浙江宁波，第8题4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（ ） 　 A． 2：3 B． 2：5 C． 4：9 D． ： 考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB?COS∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=． 解答： 解：∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC 又∵∠B=∠ACD=90°， ∴△CBA∽△ACD ==， AB=2，DC=3， ∴===， ∴=， ∴COS∠ACB==， COS∠DAC== ∴?=×=， ∴=， ∵△ABC与△DCA的面积比=， ∴△ABC与△DCA的面积比=， 故选：C． 点评： 本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=． 5. （2014?湘潭，第3题，3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（　　）米． （第1题图） 　 A． 7.5 B． 15 C． 22.5 D． 30 考点： 三角形中位线定理 分析： 根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案． 解答： 解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米， ∴AB=2DE=30米， 故选D． 点评： 本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 6.（2014?德州，第7题3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　） 　 A． 4米 B． 6米 C． 12米 D． 24米 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析：