全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 28锐角三角函数与特殊角.doc

锐角三角函数与特殊角 一、选择题 1.（2014年广东汕尾，第7题4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（　　） 　 A． B． C． D． 分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答． 解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选B． 点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键． 2.（2014?毕节地区，第15题3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（ ） 　 A． 1 B． C． 3 D． 考点： 圆周角定理；解直角三角形 分析： 由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案． 解答： 解：∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠B=∠ACD， ∵cos∠ACD=， ∴cos∠B=， ∴tan∠B=， ∵BC=4， ∴tan∠B===， ∴AC=． 故选D． 点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 3．(2014年天津市，第2 题3分)cos60°的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 根据特殊角的三角函数值解题即可． 解答： 解：cos60°=． 故选A． 点评： 本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键． 　 4．（2014?四川自贡，第10题4分）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 专题： 压轴题． 分析： 首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值． 解答： 解：过点A作AD⊥OB于点D， ∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°， ∴OD=AD=OA?cos45°=×1=， ∴BD=OB﹣OD=1﹣， ∴AB==， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°，AC=2， ∴sinC=． 故选B． 点评： 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 5．（2014?浙江湖州，第6题3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（　　） 　 A．2 B． 8 C． 2 D． 4 分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可． 解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选A． 点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=． 　 6．（2014·浙江金华，第6题4分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【 】 A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C． 【解析】 7.（2014?滨州，第11题3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ） 　 A． 6 B． 7.5 C． 8 D． 12.5 考点： 解直角三角形 分析： 根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==． 解答： 解：∵∠C=90°AB=10， ∴sinA=， ∴BC=AB×=10×=6． 故选A． 点评： 本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=． 8.（2014?扬州，第7题，3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　） 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 （第1题图） 考点： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长． 解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D， 在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12， ∴OD=6， ∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2， ∴MD=ND=MN=