全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 31圆的有关性质.doc

圆的有关性质 一、选择题 1. （ 2014?珠海，第5题3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　） 　 A． 160° B． 150° C． 140° D． 120° 考点： 圆周角定理；垂径定理． 分析： 利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案． 解答： 解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB， ∴=， ∵∠CAB=20°， ∴∠BOD=40°， ∴∠AOD=140°． 故选：C． 点评： 此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键． 　 2. （ 2014?广西贺州，第11题3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算． 分析： 连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论． 解答： 解：连接OC， ∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1， ∴AE2+CE2=AC2， ∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD， ∵sinA==， ∴∠A=30°， ∴∠COE=60°， ∴=sin∠COE，即=，解得OC=， ∵AE⊥CD， ∴=， ∴===． 故选B． 点评： 本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中． 　 3．（2014?温州，第8题4分）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（　　） 　 A． 2∠C B． 4∠B C． 4∠A D． ∠B+∠C 考点： 圆周角定理． 分析： 根据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C． 解答： 解：如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C． 故选A． 点评： 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4.（2014?毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（ ） 　 A． 方差越大，说明数据就越稳定 　 B． 在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变 　 C． 不在同一直线上的三点确定一个圆 　 D． 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 考点： 方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件 分析： 利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项． 解答： 解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误； B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误； C、正确； D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误． 故选C． 点评： 本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单． 5.（2014?毕节地区，第6题3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ） 　 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 考点： 垂径定理；勾股定理 分析： 过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可． 解答： 解：过O作OC⊥AB于C， ∵OC过O， ∴AC=BC=AB=12， 在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5． 故选：B． 点评： 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长． 6.（2014?毕节地区，第15题3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（ ） 　 A． 1 B． C． 3 D． 考点： 圆周角定理；解直角三角形 分析： 由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案． 解答： 解：∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠B=∠ACD， ∵cos∠ACD=， ∴cos∠B=， ∴tan∠B=， ∵BC=4， ∴tan∠B===， ∴AC=． 故选D． 点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 7.（2014?武汉，第10题3分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径