全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 47与特殊四边形有关的填空压轴题.doc

与特殊四边形有关的填空压轴题 2014年与特殊四边形（正多边形）有关的填空压轴题，题目展示涉及：折叠问题；旋转问题；三角形全等问题；平面展开﹣最短路径问题；动点问题的函数图象问题.知识点涉及：全等三角形的判定与性质；正方形的判定和性质；解直角三角形，勾股定理，正多边形性质；锐角三角函数.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；方程思想. 现选取部分省市的2014年中考题展示，以飨读者. 【题1】(2014.年河南省第题)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　　． 【考点】： 翻折变换（折叠问题）． 【分析】： 连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE． 【解答】： 解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P， ∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上， ∴MD′=PD′， 设MD′=x，则PD′=BM=x， ∴AM=AB﹣BM=7﹣x， 又折叠图形可得AD=AD′=5， ∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4， 即MD′=3或4． 在RT△END′中，设ED′=a， ①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a， ∴a2=22+（4﹣a）2， 解得a=，即DE=， ②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a， ∴a2=12+（3﹣a）2， 解得a=，即DE=． 故答案为：或． 【点评】： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的． 　 【题2】(2014年四川省绵阳市第17题)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为　　． 【考点】： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质． 【分析】： 根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可． 【解答】： 解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置， 由题意可得出：△DAF≌△BAF′， ∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′， ∴∠EAF′=45°， 在△FAE和△EAF′中 ， ∴△FAE≌△EAF′（SAS）， ∴EF=EF′， ∵△ECF的周长为4， ∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4， ∴2BC=4， ∴BC=2． 故答案为：2． 【点评】： 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键． 【题3】 (2014年湖北随州第16题)如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断： ①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心； ②当x=时，EF+GH＞AC； ③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是； ④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变． 其中正确的是　　（写出所有正确判断的序号）． 【考点】： 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质． 【分析】： （1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心； （2）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论． （3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值． （4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）求解． 【解答】： 解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P， ∴△BEF和△三DGH是等腰直角三角形， ∴当AE=1时，重合点P是BD的中点， ∴点P是正方形ABCD的中心； 故①结论正确， （2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P， ∴△BEF∽△BAC， ∵x=， ∴BE=2﹣=， ∴=，即=， ∴EF=AC， 同理，GH=AC， ∴EF+GH=AC， 故②结论错误， （3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积． ∵