内蒙古一机一中2014年高中数学 幂函数课件 新人教版必修1.ppt

x -3 -2 -1 1 2 3 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3 * * * 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系? 在第一象限内， 当α0时，图象随x增大而上升 当α0时，图象随x增大而下降 * 不管指数是多少,图象都经过哪个定点? 在第一象限内， 当 0 时，图象随x增大而上升。 当 0时，图象随x增大而下降。 图象都经过点（1，1） α0时,图象还都过点(0,0) α α α α * 探究4：结合以上分析及幂函数图象（课本第77页图2.3.1），填写课本第78页表格： 定义域 值 域 奇偶性 单调性 公共点 R R R R R 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 R上是增函数 R上是增函数 在 上是增函数 在 上是减函数 （1，1） 在 上是减函数，在 上是增函数 * 2.幂函数的性质 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且 图象都通过点(1,1)； (2)如果ɑ ＞0，则幂函数的图像过原点,并且在 区间[0，+∞）上是增函数； (3)如果ɑ ＜0，则幂函数在区间（0，+∞）上 是减函数. * ② ① 例题讲解 例1： 比较下列各题中两数值的大小 * 小结： ①比较两个同指不同底的幂的大小时,可 以构造一个幂函数,再利用幂函数的单调性 即可比较大小。 ②比较同底不同指的幂的大小时，可以 构造一个指数函数，再利用指数函数的 单调性即可比较大小。 * 复习用定义证明函数的单调性的步骤: (1). 设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2; (2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ; (3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； (4). 下结论. 例2： 证明:任取 证明幂函数 在［0，+∞）上是增函数. 所以幂函数 在［0，+∞）上是增函数. * 幂函数 定义 五个特殊幂函数 图象 基本性质 知识: 方法: 类比，归纳 作业：课本习题2.3 课堂小结： * 2.3 幂函数 * . 思考: (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元 (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 (5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度 * 探究1: 从形式上看，以下函数有什么共同特征？ （1)都是形如 的函数 （2)底数为自变量（均是以自变量为底的幂） （3)指数为常数 y=x 　y=x2 　y=x3 　y=x0.5 　y=x-1 * 1.定义： 底数为自变量，指数为常数； * 探究2: 说出幂函数和指数函数的区别 指数函数：解析式 底数为常数a，a0且a≠1， 指数为自变量x 幂函数：解析式 底数为自变量x 指数为常数 ， ∈R * 练习：1.判断下列函数是否为幂函数？ * 2. 如果函数 是幂函数，求m的值？ 解：由题意得 所以 *  目的：作具体幂函数的图象→ 观察图象特征→ 总结函数性质 本节重点研究： 探究3：在同一平面直角坐标系，作出上述五个函数的图象 * * x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 * * x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27 * x 0 1 2 4 0 1 2 * *