内蒙古包头一中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版.doc

包头一中2013-2014年度第二学期期末考试 高一年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）为第三象限角，则所在的象限是 （ ）2．已知,那么（ ） B． C． D． 3．( ) A. B. C. D. 4. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ） B . C. D. 5. 设则 （ ） A． B． C． D． 6. 等边的边长为1,设,则（ ） A． B． C． D． 7. 已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（　　） ． ． ． ． 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 B. C. D. 9. △ABC中，若＝，则该三角形一定是(　　) A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10. 已知点,,，则向量在方向上的投影为 A． B． C． D． 11. 设，，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数（为常数，）的图象关于直线对称，则函数是（　　） ．偶函数且它的图象关于点对称 ．偶函数且它的图象关于点对称 ．奇函数且它的图象关于点对称 ．奇函数且它的图象关于点对称 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）向量，则 ② 请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题：　　　　　　　 ． 15．将函数图像上每一点的横坐标缩短 为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像， 则____________. 16. 定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为______ . 三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤），求的值. 18. （本小题满分12分） 与的夹角为，且，向量与的夹角为，求的值。 19.（本小题满分12分）（普通班学生做） ，． （班学生做）已知向量求的值 20. (本小题满分12分) （普通班学生做） 已知函数. 求的值； 求函数的单调递增区间. （实验班学生做） 已知函数 （1）求函数的最小正周期函数的单调递增区间； （2）若时，的最小值为– 2 ，求a的值21.（本小题满分12分）（普通班学生做）（）的最小值正周期是． （1）求的值； （2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合． （实验班学生做） 已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c， 设向量，，.（1）求∠B； （2）若ABC的面积22. (本小题满分12分) （普通班学生做） 在中，，． （）求角的大小； （）若最大边的边长为，求最小边的边长的面积. （实验班学生做），点在线段上 （2）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值 14. 15． 16． 三、解答题 17.解： 由,于是得 . 18． . 19.(普通班）解：(1)∵与互相垂直，则， 即，代入得， 又，∴. （2）∵，，∴， 则， ∴. 19.(实验班）解(1)∵|－|＝，∴2－2·＋2＝， 将向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)代入上式得 12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝，∴cos(α－β)＝. (2)∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π， 由cos(α－β)＝，得sin(α－β)＝，又sinβ＝－，∴cosβ＝， ∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝. （2）因为. 由，得， 所以的单调递增区间为 20.(实验班）解：（1） ………………2分 ………………4分 当即 函数单调递增， 故所求区间为………6分 （2）………………8分 取最小值 …………12分 21.（普通班）解：（1） 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以． （2）由（1）知，． 当，即时，取得最大值1， 所以函数的最大值是，此时的集合为． 21.(实验班） 解：（1） 由余弦定理得： ,又 ……