七年级下册人教版6.1平方根课件.ppt

探索与思考 1.一个数的平方是9，这个数是多少？ 2.一个数的平方是 ，这个数是？ 3.填空： ①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = ③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49 ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根. 《义务教育课程标准实验教科书》人教版七年级下 1.我们现已学过哪些运算？ 2.加法与减法之间有什么关系？ 乘法与除法之间有什么关系？ 3.乘方有没有逆运算？ （加、减、乘、除、乘方五种） （互为逆运算） 思考： 如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少? ∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x2 = a ∴ x叫做a的平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 概念引入 ∵ （ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ） 知识源于 悟 ∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ） ∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ） 0 0 ±1.2 ±2 平方根的性质： 开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 让我们一起来表示一个数的平方根 正的平方根用 来表示，（读做“根号a”） 即：正数a的平方根表示为± （读做“正、负根号a” ） 如：49的平方根表示为 ， 即 = ± 7 跟我学 对于 正数a 负的平方根用 “ ”表示（读做“负根号a” ）， 其中a叫做被开方数。 ???? （1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 2 ?? （2） 下列说法对不对？为什么？ ①　4有一个平方根 ②　只有正数有平方根 ③　任何数都有平方根 ④　若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数 解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。 　　　 - 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。 （2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 练一练 (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例1 求下列各数的平方根： （1） 解： 求一个数的平方根的运算叫做 开平方。开平方是平方的逆运算。 ∵（±3）2=9 (3) ∵（±0.6）2=0.36 (2) ∵（±?）2=1/4 (4) ∵（±4/3）2=16/9 解： （2）对； （1）错 100的平方根是 ； （3）错 因为 ，所以 的平方根是 ； （4）对。 例2 判断正误，并把错的改正： （1）100的平方根是10； （2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根； （3） 的平方根是 ； （4） 2 的平方根是 ； 想一想,做一做 ? 填空: (1) (2) (3) (4) 注意: 不能出现 ∵（ ）2=1 ∵（ ）2=64 ∵（ )2=36/25 ∵ （ )2=0.04 即36/25的平方根是 。 要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即： 9平方厘米 显然，括号里应是±3，但我们却要说边长是3。 一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而 零的平方根就是零。所以我们规定： 一个数a（ ）的算术平方根记做 例如: 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。